Intersecção dum hiperbolóide com um elipsóide 
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ortogonais, determinados cada um deles pelo eixo do hiperbolóide e pelos 
eixos da elipse de gola, estas duas secções são duas hipérboles afins no 
espaço; se rebatermos um dêstes planos sôbre o outro, as figuras no 
plano ficarão afins. No caso particular do hiperbolóide ser de revolução, 
as duas figuras serão iguais no espaço e sobrepostas em rebatimento; 
teremos então a afinidade no seu caso particular, a igualdade. Isto pôsto, 
se fizermos o rebatimento de J J' sôbre o plano de frente do eixo, obte- 
remos o ponto Ji', homólogo de Ligados êstes pontos com pontos do 
eixo, como teremos rectas homólogas, e, traçando raios de afi- 
nidade passando por 9 , 4 1 , ... acharemos os seus afins 91 ,^ 1 ,..., pontos da 
hipérbole rebatimento da secção feita pelo plano de perfil passando pelo 
eixo do hiperbolóide. O ponto i'i, ii é o rebatimento dum dos pontos mais 
altos, isto é, de tangente horizontal; teremos assim determinado o plano 
limite Ls. O raio de afinidade passando por i'i determina 7 e êste ligado 
com a' determina 0 ' s . 
O plano Li é determinado por simetria e faz conhecer a posição limite 
inferior dos centros de projecção 0 'i ( 1 ). 
4 -PODE RECONHECER-SE A EXACTIDÀO DO PRINCÍPIO DE GEOMETRIA 
PROJECTIVA, DE QUE ME SERVÍ NO NÚMERO ANTERIOR, PETAS SE- 
GUINTES CONSIDERAÇÕES : 
Imaginemos dois hiperbolóides 2 e 2', o primeiro escaleno e o se- 
gundo de revolução, sendo êste inscrito ou circunscrito ao primeiro e 
tendo portanto o mesmo eixo A, e as secções determinadas por planos 
perpendiculares a êste, bitangentes: — Um feixe de planos, tendo por eixo A, 
determina em 2 secções todas afins e cada uma delas afim com as secções 
feitas em 2', que são todas, como sabemos, iguais. 
Com efeito, consideremos um plano II perpendicular a A, designemos 
por Q o ponto onde A intercepta II e projectemos sobre II duas quaisquer 
secções, feitas em 2 por planos paralelos a II; teremos duas elipses homo- 
téticas c e ffi e duas circunferências ff' e ffi' que lhes são respectivamente 
bitangentes. Por outro lado II determina, no feixe de planos, um feixe de 
(1) A determinação indicada é feita no caso de querermos aproveitar apenas a fôlha 
inferior de cada cone ; se quiséssemos aproveitar as duas folhas, encontraríamos uma 
posição limite superior em 0" s unindo o ponto a' com X. O emprego dêstes cones car- 
rega mais o desenho, mas é mais vantajoso: no nosso caso, em vez de se determinarem 
oito pontos de cada vez, determinar-se-iam em geral dezasseis. Acresce ainda, que é 
mais frequente estar fora dos limites do desenho o ponto O' s do que o ponto O" s. 
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