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Luís Passos 
raios com centro em Ü e que contêm as projecções das diversas secções, 
cuja afinidade pretendemos demonstrar. Para fixar ideas consideremos 
dois quaisquer dêstes raios, ü A e ü B, que serão raios de homotetia 
relativamente às elipses, e, porque o são, determinarão sôbre cada elipse 
dois pontos M, N, Mi, Ni 
e portanto cordas M N e 
Mi Ni, que pela proprieda- 
de fundamental da homote- 
tia serão paralelas. Sendo 
assim, as rectas, que se pro- 
jectam segundo estas duas 
cordas, serão no espaço pa- 
ralelas e, como o mesmo 
sucede para todas as outras 
nas mesmas condições, te- 
remos um feixe de raios 
com centro a distância infinita, cortado por dois planos do feixe, e as 
duas secções correspondentes são afins. O mesmo sucede para qualquer 
outro par de planos do feixe e, portanto, para todas as secções; como no 
caso apresentado uma das secções de 2 se confunde com uma de 2', to- 
das as secções de 2 serão também afins com as de 2. Q. E. D. 
Este teorema é susceptível de uma maior generalização às quádricas. 
Contentar-me hei, porém, com o que para o meu trabalho é necessário. 
5 — DETERMINAÇÃO DUM PONTO DA INTERSECÇÃO 
Empreguemos para centro de projecção o ponto C O, que determina 
sôbre o contorno vertical do hiperbolóide o ponto r; façamos passar 
por êste ponto um plano horizontal H (1), êste plano corta o elipsóide, 
segundo um paralelo, que se projecta centralmente na circunferência de 
raio O K, e o hiperbolóide, segundo uma elipse, que se projecta no traço 
horizontal, vantagem do método que já fiz destacar. Os dois cones 
projectantes cortam-se segundo as geratrizes On — C n', Om — C'n', 
Om — C m', O mi — Cm'. 
Os pontos da secção existem sôbre estas geratrizes e sôbre o plano H, 
(1) Podia proceder-se justamente ao contrário: escolher H que determinava re por- 
tanto C. Se êste ponto estivesse fora dos limites do desenho, ou empregava um dos 
cones a que me referí na nota anterior, ou considerava como plano horizontal um plano 
simétrico com o plano horizontal em relação ao plano da gola. 
