SUR LA DÉMONSTRATION GÉOMÉTRIQUE 
DE PROPRIÉTÉS QUI DÉRIVENT 
D’UN RECTANGLE VARIABLE CIRCONSCR1T 
À UNE ELLIPSE 
par ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Professeur à la Faculté des Sciences 
Nous allons traiter cTune question proposée par 1’illustre Mathémati- 
cien M. C. N. Barisien; mais seulement sous le poínt de vue synthéti- 
que, comme il désirait (1); et dont 1’énoncé est le suivant: 
Désignant par A BC D an rectangle variable circonscrit à une ellipse, 
de centre O, de foyers F et F {axes 2a et 2b): 
1.0 Le lieu des centres des cercles circo nscrits aux triangles FAB, FBC, 
FC D et FDA, est le cercle de centre F et de rayon a 
2.0 Le lieu des orthocentres des mêmes triangles est le cercle de centre 
O et de rayon OF = c = Va 1 2 — b 2 . 
DÉMONSTRATION 
Soit M le point de contact de 1’ellipse avec le côté AB du rectangle 
variable ABCD , et menons des foyers les perpendiculaires FTG, F'T'G' 
à ce côté, lesquelles rencontrent les vecteurs FMG, FMG' et ce même 
côté respectivement aux couples de points G,G' et T, T. 
Comme on sait, les points T,T sont aussi les points de rencontre de 
la tangente AB à 1’ellipse ave le cercle principal de cette courbe; et les 
points A,B se trouvent toujours sur le cercle de Monge, de centre O et 
rayon OA = = Va 2 + b 2 , circonscrit au rectangle considéré: comme 
il est facil de démontrer élémentairement. 
(1) Voy. L* Intermédiaire des Mathématiciens, T. xix, 1912, p. 99, question proposée 
n.o 4018. 
