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Alfredo Schiappa Monteiro 
1.0 Cela étant, on peut seulement considérer le triangle variable AFB, 
dont le côté opposé au sommet F représente une corde de ce cercle, tan- 
gente à Pellipse, ou de que cette courbe est 1’enveloppe. Le point G' étant 
le symétrique du foyer F' se trouvera sur le cercle directeur B 2 G'G ,! 
relatif au foyer F de 1’ellipse, de rayon FG' = 2a ; et puisque les angles 
MAD , CBM, déterminés par les tangentes à Péllipse, menées des points 
A,B, sont toujours respectivement égaux aux angles G'AF, FBG 1 du 
quadrilatère FAGB, et comme dans le cas considéré 1’angle des tangen- 
tes est droit, il en est de même des angles correspondants de ce quadri- 
latère, lequel sera, donc, inscriptible, le cercle oü il se trouve inscrit, et, 
par suite, le triangle AFB , ayant pour centre le point milieu G 0 , du rayon 
FG\ du cercle directeur B 2 G'G" relatif au foyer F. 
Donc, le lieu da centre Go du cercle circonscrit au triangle variable 
AFB est un cercle de centre F et de rayon FGo = a , et, par suite, il en 
sera de même pour tous les triangles, qui auront pour côtés ceux du rec - 
tangle variable considéré et pour sommet commun le foyer F. 
2.0 Joignons le point B aux points F , G et considérons dans le trian- 
gle AFB Porthocentre F 0 déterminé par les trois hauteurs AP, BQ, FT, 
abaissées respectivement des sommets A,B,F sur les côtés opposés. 
Cela posé, on va voir que le triangle rectangle AF 0 T est égal au trian- 
gle rectangle BG'T' y et par conséquent au triangle BFT , symétrique de 
celui-ci. 
En effet, les angles AF 0 T \ BG'T sont égaux à 1’angle, ABF, vu 
qu’ils ont leurs côtés perpendiculaires entre eux, et, par suite, ils seront 
aussi égaux entre eux, et puisque les côtés AT, BT' des triangles AF Q T, 
BG'T' sont égaux, comme segments de la tangente AB, déterminés par 
le cercle principal et par le cercle de Monge, il résulte qu’il en sera de 
même de ces triangles, et d’après cela on aura FT~F 0 T\ et le vecteur 
FFo , sera parallèle à la tangente AB ou perpendiculaire au vecteur FF 0 . 
Cela étant, 1’orthocentre F 0 du triangle FF 0 F' étant le sommet d’un an- 
gle droit, dont les côtés FF 0y FF 0 tournent autour des foyers F,F', décrira 
un cercle ayant pour diamètre la distance semiofocale FF — 2. c ou pour 
rayon OF~FO=z=Sj 2 ? — b 2 . 
Lisbonne, juin 1912. 
