SUR UNE AUTRE DÉMONSTRATION 
GÉOMÉTRIQUE TRÈS SIMPLE 
D’UNE PROPRIÉTÉ DE LA NORMALE 
AUX CONIQUES À CENTRE 
par ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Professeur à la Faculte des Sciences 
Nous pouvons démontrer géométriquement cTune manière plus sim- 
ple la propriété de la normale aux coniques à centre, présentée au Vol. II, 
des Archivos da Universidade de Lisboa , 1915, p. 225, et, par suite, des 
rapports desquels cette propriété dérive. 
En effet, soit, M le point d’incidence ou de normalité, N et N' respec- 
tivement les points de rencontre de Ia normale MNN’ à une conique à 
centre quelconque avec 1’axe semiofacal et 1’axe asemiofacal, égaux res- 
pectivement aux segments AiA* = 2 a et BiB 2=2 b, et ayant pour dis- 
tance semiofacale le segment F 1 F 2 — 2 c. 
Or on sait géométriquement que les projections des segments MN et 
MN 1 de la normale sur quelconque des rayons vecteurs FiM, F 2 M sont 
b 2 
respectivement égaux à ± — et à a, d’oü 
MN 
MN' 
b 2 
± — = const. 6 
a 2 
(D 
le signe supérieur correspondant à 1’ellipse et 1’inférieur à 1’hyperbole. 
Donc, on a 
MN' 
NN 1 
= const. 6 
c 2 
( 2 ) 
et 
MN 
NN' 
— = const. 6 
c 2 
( 3 ) 
Ainsi, les axes A 1 A 2 , B 1 B 2 d 1 une conique à centre divisent la normale 
MNN', en un point M de cette courbe , en trois segments MN, MN', NN', 
dont les rapports entre trois couples quelconques (1), (2), (3) de ces segments 
sont constants . 
