SUR UN RAPPORT ENTRE DEUX CERCLES 
CONSIDÉRÉ SOUS LE POINT DE VUE 
DE LA GÉOMÉTRIE ÉLÉMENT AIRE . 
par ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Professeur à la Faculté des Sciences 
Ce rapport a été présenté comme un théorème à démontrer avec 
Application de PAnalyse à la Géométrie, et non comme un problème, 
par Mr. le Docteur Francisco Gomes Teixeira, dans le Journal intittulé 
«Revista dos Estudantes da Universidade do Porto» np 1, janvier 1916, 
p. 2, et qui constitue le premier Article de ce Journal, écrit par ce grand 
Mathématicien pour correspondre à la louable invitation de ces Étudiants 
pour sa collaboration, comme respectueux hommage qu’ils lui rendent 
comme leur digne Recteur. 
Cependant ce savant Professeur fait remarquer que la liste des pro- 
priétés des cercles est si grande, qu’il ne peut affirmer que ce rapport 
soit nouveau et dont 1’énoncé, comme théorème, est le suivant: 
Prenons sur un plan quatre points A, B, Ai, Bi. Par les points A et 
B traçons une circo nférence (Ci) de rayon arbitraire; et désignons par F 
le second point y ou elle coupe la droite A Ai. Par les points F, Ai, Bi 
traçons une seconde circonférence (C 2 ) et désignons par M le second point y 
ou elle coupe la circonférence (Ci). 
Cela poséy lorsque le rayon de (Ci) variera, le point M décrira une 
autre circonférence (C), qui passera par les points B et Bi. 
Pour démontrer analytiquement ce théorème, M. le Docteur Gomes 
Teixeira prend pour origine de coordonnées orthogonales le point A y et 
pour axes la droite AAi, et la perpendiculaire à cette droite au point A, 
désignant par ( o,h ), (a,b), ( ai , bi) les coordonnées des points A 1 , B y Bi 
et par (*,($), (*i,pi), celles des centres des cercles (Ci) et (C 2 ), desquels 
il détermine les équations et, par suite, 1’équation de leur point de ren- 
contre M, qui représente alors un cercle (C), passant par les points B 
et Bi, qui se réduira à la droite BBi, lorsque la droite AíBl sera parallèle 
à la droite AB. 
11 démontre aussi analoguement le théorème réciproque considérant 
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