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Alfredo Schiappa Monteiro 
un cercle quelconque, et qu’il y a une infinité de manières de choisir sur 
le plan de ce cercle, quatre points A, B, Ai, Bi, tels que ce cercle coincide 
avec le cercle (C), défini par ce théorème, prenant le point arbitraire A 
pour origine des coordonnées orthoganales. 
En égard à Pautorisé choix de ce rapport, pour être traiíé par la Géo- 
métrie analytique, et à ce qu’il est effectivement analogue à des théorèmes 
et des problèmes présentés par M. Catalan, sous le point de vue de la 
Géométrie élémentaire: ce qui correspond à la route que nous souhai- 
tons suivre, toutes les foís qu’il en soit possible; nous aussi allons ana- 
loguement résoudre cette question sous ce même point de vue synthéti- 
que et élémentaire pour ainsi, avec nos faibles ressources, satisfaire à 
Topinion de M. Poinsot, devant les études maíhématiques. 
Pour rendre plus simple la démonstration synthétique de ce rapport, 
nous pouvons donner à son énoncé la forme suivante: 
Étant dontiés, sur un même plan , deux cercles variables (Ci) et (C 2 ), 
ayant respectivement pour cor des les segments rectilignes AB et A 1 B 1 , in- 
variables de posltion et grandeur, dont le point de rencontre nous dési- 
gnons par Bo: lorsque le point d’ intersection F de ces cercles , sur leur 
double-corde AAi parcourra celle-cí, leur second point d' intersection M dé- 
crira le cercle (C) circo nscrit au triangle BB 0 B 1 . 
Joignons le point M au point F, et considérons les quadrilatères in- 
scriptibles BMFA et FMB1A1. La valeur de 1’angle BMBi résultant de la 
grandeur et des signes des angles BMF et FMBi , on aura toujours 
BMBi = BqAAi + AA1B0 = 180 — A1B0A, 
ou 
BMBi = 180 — (B0AA1 + AAiBo) = AiBoA, 
c’est à dire, 1’angle BMBi sera égal à 180 — Bo ou à B 0 . 
Ainsi le point M décrit Pare BMBi capable de 1’angle constant Bo. 
Donc, le iieu géométrique décrit par le point M sera le cercle (C) circon- 
script au triangle BB 0 B 1 et , par suite, complétement determine' en grandeur 
et position. 
Cas particulier: — Le cercle (C) deviendra la droite BBi combinée 
avec la droite de 1’infini, lorsqu’on aura Bo = 0, ou les cordes donnés des 
cercles générateurs (G), (C 2 ) seront paralléles; la droite BBi étant alors la 
seconde double-corde de ces deux cercles, puisque, dans ce cas, 1’angle 
