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SÉANCE ÉU 17 MAI 18Zl7. 
et où ce point aurait été pris pour centre, de réduction , l’angle E 
resterait complètement indéterminé , et il est clair, en effet , 
que dans ce cas Je directeur doit rester indéterminé. 
Cependant si , dans le cas où il n’y a qu’un seul point d’ol3ser- 
vation , on prenait un autre point pour centre de réduction, le 
calcul s’effectuerait sans difficulté , mais alors il y aurait une sé- 
cante , l’angle formé par le grand cercle perpendiculaire à la tan- 
gente directrice et par l’arc du grand cercle sous-tendu par la 
sécante serait droit ; l’angle a serait généralement nul et l’angle ^ 
ne le serait pas ; donc t(in§ E serait 0 , et l’angle E serait lui-même 
égal à 0 ; cela signifierait cjue le plan directeur passerait par le 
centre de la sphère , résultat qui ne fait que reproduire la suppo- 
sition introduite arliitrairement , que le point pris pour centre de 
réduction est situé sur le grand cercle de comparaison ^ équateur du , 
système. Dans le cas seulement où la sécante sous-tendrait un arc de 
90^, l’arc serait lui-même de 90° , mais alors l’arc « serait indé- 
terminé et par suite la valeur de tang E serait elle-même indéter- 
minée. Tous ces résultats sont conformes à la nature des choses , , 
et sont autant de confirmations de l’exactitude de la marche que 
j’ai indiquée. 
Toutes les sécantes étant projetées sur un plan qui passe par le 
centre de réduction , sommet du faisceau , on tire dans ce plan , par 
le même sommet, une ligne dirigée de manière^ que la somme 
des angles formés au-dessus d’elle par la projection d’une partie 
des sécantes soit égale à la somme des angles formés au-dessous 
par les projections des autres sécantes. Cette ligne est la trace du 
plan directeur^ c’est-à-dire du plan du petit cercle qui fixe sur la 
sphère la position de tout le système auciuel les petits arcs observés 
appartiennent approximativement. 
Cette dernière ligne , qui passe au centre de réduction , forme , 
avec le rayon de la sphère qui part du même point , un angle E 
c[ui. détermine la distance du petit cercle obtenu à l’équateur 
du système. Cet angle, qui représente la latitude du petit cercle 
par rapport à cet équateur, a pour valeur la moyenne des m ou ■ 
m — 1 valeurs de l’angle E ; si on trouve que cette valeur est 
nulle , ou pour mieux dire , que la somme des valeurs de l’angle E , 
qui tombent au-dessus du centre de la sphère, est égale à celle 
des valeurs du même angle qui tombent au-dessous , on en con- | 
dura que le point pris pour centre de réduction avait été dioisi de 
la manière la plus heureuse, c’est-à-dire qu’il se trouvait réelle- 
ment sur le grand cercle de comparaison ; mais généralement il 
n’en sera pas tout à fait ainsi , et la position moyenne de toutes 
