SÉANCE DU 17 MAI 18Zl7. 
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Ici projection stéréographiqne dont j’ai déjà parlé, n’est qu’un in- 
strument expéditif de tcàtonnement , et que , si l’on veut obtenir un 
résultat absolument rigoureux , il faut prendre le temps d’exécuter 
le calcul trigonométrique; mais en pareille matière on a plus à 
craindre d’étre induit en erreur par les illusions qu’un simple 
calcul approximatif aurait fait disparaître , que j>ar les inexacti - 
tudes que ce calcul pourrait renfermer. 
Les géologues qui se livrent à des rapprochements entre les di- 
rections des différents accidents que présente l’écorce terrestre 
doivent toujours être en garde contre les illusions qui résultent de 
la forme sphérique de la terre et de la manière dont elle est 
représentée sur les cartes géographiques. 
Au moyen du tableau ci-dessus on pourra dissiper ces illusions 
pour ainsi dire d’un trait de plume , et son emploi pourra être 
utile non seulement pour les calculs qui me l’ont fait construire, 
mais pour une foule de tcàtonnements géométriques relatifs à des 
comparaisons de directions. 
La combinaison élémentaire dont ces tâtonnements se compo- 
sent consiste essentiellement à examiner si deux petits arcs de 
grands cercles placés sur la sphère, à quelque distance l’im de 
l’autre , sont exactement ou à peu près parallèles entre eux. 
Ces deux petits arcs, d’après la définition rappelée ci-dessus, 
seront exactement parallèles entre eux , si un même grand cercle les 
coupe l’un et l’autre perpendiculairement par leur point milieu ; 
mais ils seront déjà très voisins du parallélisme , si l’arc du grand 
cercle qui joint le milieu de l’un au milieu de l’autre est peu 
étendu , et fait avec eux des angles alternes internes égaux. En 
eflet , ils feront alors partie des deux côtés d’un fuseau de peu de 
largeur, dont le milieu de l’arc de jonction sera le centre ; ils 
occuperont sur les deux côtés de ce fuseau des positions symé- 
triques, et prolongés l’un et l’autre jusqu’à l’équateur du fuseau, 
ils y seront exactement parallèles. Considérés dans les points 
mêmes où ils ont été observés , ils ne peuvent être parallèles l’ini 
à l’autre que par l’intermédiaire d’un grand cercle de comparaison. 
11 est assez naturel de choisir pour grand cercle de comparaison 
l’un des deux arcs prolongé , et dans ce cas le défaut de parallé- 
lisme que les deux arcs présenteront dans les points où on les a 
observés a pour mesure V excès sphérirpæ du triangle rectangle formé 
par l’arc de jonction des points milieu des deux arcs, par run des 
deux arcs prolongés, et par la perpendiculaire abaissée sur son 
prolongement du point milieu de l’autre arc. A moins que ce 
ti'i angle ne soit très grand , ce qui suppose les deux points très éloi- 
