SÉANCE DU 17 MAI 18^7. 
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donné ci-dessus ; on fait ainsi l’équivalent exact de l’opération que 
je viens d’indiquer pour les régions polaires et équatoriales. Mais 
tenir compte de cette disposition des coordonnées n’est pas encore 
tenir un compte complet de la courbure de la surface , et l’erreur 
commise a toujours pour mesure , dans ce cas comme dans les pré- 
cédents, l’eû^cès sphérique de ce même triangle rectangle dont j’ai 
indiqué les éléments. 
La région polaire et la région équatoriale , ainsi que nous venons 
de le dire , n’ont ici d’autre avantage que la simplicité de la dis- 
position des méridiens et des parallèles , qui sont les coordonnées 
au moyen desquelles les positions des points sont déterminées sur 
la surface de la sphère , et qui peuvent , sans erreur notable , être 
construites sur des coordonnées planes , savoir : pour la région 
équatoriale, sur des coordonnées rectangulaires, et pour la région 
polaire , sur des coordonnées polaires. 
Les di.spositions particulières que présentent ainsi les coordon- 
nées sphériques dans les diverses régions de la sphère corres- 
pondent à celles qu’y présente la spirale loxodromique . On sait 
que l’arc de loxodromie qui coupe l’équateur se confond avec un 
arc d’hélice tracé sur le cylindre qui enveloppe la terre suivant son 
équateur , arc dont le développement est une ligne droite , et que 
la partie de la loxodromie qui se trouve à une très petite distance 
du pôle ne diffère pas d’une manière appréciable d’une spirale lo- 
garithmique ; l’hélice et la spirale logarithmique sont des simpli- 
fications que la loxodromie éprouve en deux points particuliers de 
son cours sans que ses propriétés en soient altérées. De même les 
simplifications que la disposition particulière des méridiens apporte 
à certaines constructions près des pôles et de l’équateur ne change 
rien à la valeur réelle de ces constructions , et laisse exactement 
la même erreur que l’on commet lorsqu’on opère relativement 
aux deux extrémités d’un arc du grand cercle tracé sur la sphère , 
comme on opérerait aux deux extrémités d’une ligne droite tracée 
sur un plan. Or, c’est là précisément ce qu’on fait lorsque , en 
s’en tenant à la première partie des opérations que j’ai indiquées, 
on trace aux deux extrémités d'un arc du grand cercle placé sur la 
sphère terrestre d autres arcs , qui forment avec lui des angles al- 
ternes internes respectivement égaux ; car on fait abstraction de 
la courbure de cet arc, tout en tenant compte de la diversité des 
angles sous lesquels il coupe les différents méridiens. 
Cette diversité des angles sous lesquels l’arc de jonction des deux 
localités coupe les différents méridiens est toujours en effet la pre- 
mière chose à considérer. Lorsqu’on veut comparer la topographie 
