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SÉANCE DU 17 MAI i8/l7. 
1 000 kilomètres de longueur aurait une largeur de 1,378 kilo- 
mètres , c’est-à-dire plus grande que sa longueur. 
La diagonale du quadrilatère sphérique orthogonal, dont le côté 
est de 1,000 kilomètres, est elle-même d’environ 1,000“. V 2 
— l,àlà kilomètres, qui font environ 350 lieues. Or, il est aisé 
de voir que l’erreur commise sur le parallélisme de deux lignes 
passant par deux points donnés de la surface terrestre sera la plus 
grande possible si ces lignes font avec la ligne de jonction des deux 
points des angles d’environ Zi5“ ; car l’erreur est nulle si les lignes 
comparées sont perpendiculaires à la ligne de jonction des deux 
points r elle redevient nulle si les deux lignes coïncident avec la 
ligne de jonction des deux points : l’erreur maximum correspond 
évidemment à la position moyenne entre ces deux extrêmes ; ainsi 
qu’on peut d’ailleurs le démontrer par la formule même de 
Legendre. 
De là on peut conclure que tant que deux points ne sont pas 
éloignés déplus de l,à00 kilomètres ou 350 lieues, l’erreur qu’on 
peut commettre sur le parallélisme de deux lignes qui y passent, 
en faisant abstraction de la courbure de la terre , ne va jamais 
à hU'. 
Embrassons un espace un peu plus grand encore. Concevons que 
par un point de la surface de la terre on mène deux grands cercles 
perpendiculaires entre eux , qui pourront être , par exemple , une 
méridienne et sa perpendiculaire , mais qui pourront avoir aussi 
une tout autre orientation. A partir du point où les deux grands 
cercles se coupent à angle droit , mesurons sur chacun d’eux une 
distance égale à 7“ 1/2 du méridien, et par les quatre points 
ainsi déterminés élevons sur les deux grands cercles des perpendi- 
tulaircs. Par cette construction, qui est analogue à celle sur 
laquelle repose la projection de Cassini ^ nous formerons un qua- 
drilatère sphérique orthogonal dont les quatre côtés seront égaux , 
et dont les quatre angles seront de même égaux entre eux , qua- 
drilatère qui se rapprochera d’un carré autant que peut le faire 
une figure tracée sur une sphère. Ce quadrilatère serait même un 
carré exact s’il était infiniment petit , mais il aura un diamètre égal 
à 15'’ du méridien, et ses quatre angles égaux entre eux surpasse- 
ront chacun 90'^ d’une quantité qui, répétée quatre fois, formera 
ce qu’on pourra appeler V excès sphérique de la figure entière. 
Maintenant les cpiatre côtés du quadrilatère sont rigoureusement 
parallèles deux à deux dans leurs points milieu ; mais à leurs ex- 
trémités ils ne sont plus parallèles , bien que les diagonales fassent 
avec eux des angles égaux; ils s’écartent du parallélisme d’une 
