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SÉANCE DU 17 MAI 1847. 
quantité égale à la moitié de Vû^rcés sphérique de la figure 
totale , c’est-à-dire au double dej’excès de chacun des quatre angles 
sur 90°. Il est aisé de voir que cette quantité est égale à quatre 
fois \ excès sphérique d’un triangle sphérique rectangle dont 
l’un des côtés de l’angle droit est de 7° 1/2, et dont l’un des 
angles aigus est de Le second angle aigu G de ce triangle se 
calcule par la formule cas C = cos c sin B , qui donne cos G = 
cos 7° 30' sin 45° etG = 45° 29' 1 7". Get angle excède 45° de 29' 17", 
et, en quadruplant eette quantité, ce qui donne 1° 57' 8", on a 
celle dont les extrémités correspondantes des côtés de notre qua- 
drilatère s’écartent du parallélisme. 
Or, notre quadrilatère a une largeur égale à 15® du méridien , 
c’est-à-dire à environ 1,667 kilomètres, ou un peu plus de 
400 lieues. Il pourrait embrasser la France avec la plus grande 
partie des Iles Britanniques , de l’Allemagne et de l’Italie septen- 
trionale. Les deux points situés aux deux extrémités d’une de ses 
diagonales sont éloignés de plus de 2,350 kilomètres ou de près de 
600 lieues , et cependant l’erreur la plus grande qu’on puisse com- 
mettre en comparant des lignes situées aux deux extrémités de 
cette diagonale de la manière la plus défavorable ne .s’élève pas 
à 2°. Ge résultat est conforme au précédent, auquel nous étions par- 
venus par une voie un peu différente , car pour des distances bien 
éloignées encore d’être égales au quart du méridien , les excès 
sphériques de triangles semblables auxquels elles servent de base 
sont à peu près proportionnels à leurs carrés ; or on a (1414)^ : 43' 
31", 6 :: (2350)^ : .r = 2° 0' 13", proportion dont le quatrième 
terme ne diffère de 1° 57' 8" que de 3' 5", et cette différenee 
vient en partie de ce que je n’ai calculé que d’une manière ap- 
proximative les diagonales dont j’ai comparé les carrés. La dia- 
gonale de 2,350 kilomètres est à peu près égale à la distance de 
Lisbonne à la pointe nord de l’Ecosse , ou de Naples à Ghristiania. 
On peut conclure de là que lorscj^ue l’on comparera entre elles des 
directions observées dans l’Europe occidentale moyenne , en négli- 
geant l’effet de la courbure de la terre , mais en tenant compte 
de la convergence des méridiens vers le pôle , on ne commettra 
que rarement une erreur de 2®. 
Il y aurait cependant un cas où les erreurs pourraient devenir 
plus considérables; ce serait celui où on procéderait de manière à 
en accumuler plusieurs: ce qui arriverait par exemple si, au lieu 
de comparer directement un point à un autre , on le comparait 
par l’intermédiaire d’un troisième , ainsi qu’on peut le faire impu- 
nément lorsqu’on opère sur un plan. En effet, on ajoute alors à 
