<S9A SÉANCE DU 17 MAI 18/i7. 
l’erreur qui résulterait de la distance des deux points comparés 
une quantité égale à l’excès sphérique des trois angles du triangle 
formé par les deux points comparés et par le point intermédiaire , 
quantité qui peut être additive aussi bien que soustractive. 
Ceci s’éclaircira par quelques exemples. 11 s’agit, par exemple, 
de savoir quelle devrait être l’orientation d’une ligne passant à 
Bayreuth pour qu’elle fût parallèle à une ligne passant au Binger- 
Locli , sur le Rhin , au-dessous de Bingen , et dont l’orientation est 
donnée. 
Pour y parvenir d’une manière approximative , en faisant abs- 
traction de la courbure de la terre , on joint le Binger-Locb à 
Bayreuth par un arc de grand cercle , et on détermine la diffé- 
rence des angles alternes internes formés par cet arc avec les mé- 
ridiens du Binger-Locb et de Bayreuth. La différence est de 
2° 52' 25", de manière que si une ligne se dirige au Binger-Locb, 
à l’E. 32® N., celle qui, à Bayreuth , fera le même angle avec l’arc 
de jonction, et qui sera réputée parallèle à la première, se diri- 
gera à l’E. 29® 7' 35" N. 
Mais si on commence par mener une parallèle à la ligne donnée 
au Binger-Locb, par la cime de Brocken, point le plus élevé du 
Hartz , puis que par Bayreuth on mène une parallèle à celle menée 
par le Brocken , on trouvera que du Binger-Locb au Brocken la 
différence des angles alternes internes formés par la ligne de 
jonction des deux points avec leurs méridiens respectifs est de 
2° 9' 2". Du Brocken à Bayreuth , la différence est de û6' 2". 
D’après les positions de ces divers points , les différences doivent 
s’ajouter, ce qui donne 2° 55' û" au lieu de 2» 52' 25" pour la diffé- 
rence d’orientation que devraient présenter deux directions paral- 
lèles entre elles , l’une au Binger-Locb , l’autre à Bayreuth. La 
différence est de 2' 39". 
Il est aisé de voir que cette différence doit être exactement égale 
à l’excès sphérique du triangle Binger-Loch — Brocken — Bay- 
reuth, et tout en me bornant à la calculer par des moyens expé- 
ditifs, je lui ai trouvé une valeur bien peu différente de celle-là. 
En effet, les longueurs des trois cotés de ce triangle (mesurées 
simplement sur la carte) sont de 289 kilomètres (72 lieues), de 
272 kilomètres (68 lieues) et de 219 kilomètres (5û lieues) , et 
l’angle compris entre les deux premiers est de û 5*^ û 5'. De là il ré- 
sulte , d après la formule de Legendre , que l’excès sphérique du 
triangle est de 2' 23" : cela fait 16" seulement de moins que nous 
n’avions trouvé il y a un instant , et il est à remarquer qu’outre 
les légères inexactitudes qu’entraîne nécessairement l’emploi du 
