séancj: 1)l 17 mm 18 / i 7 . 
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résultat avec toute rapproxiuiatiou qu ou peut désirer , il sulïit 
de calculer les c.i:cès .sphériques de ceux des triangles rectangles 
indiqués , dont l’aire est la plus grande, et qu’on distingue aisé- 
ment sur la carte. 
En réduisant ces calculs au degré d'approximation strictement 
nécessaire , on peut les simplifier considérablement et les exécuter 
d’une manière très expéditive. 
La formule donnée par Legendre (1) pour calculer l’excès sphé- 
rique g des trois angles d’un triangle dont deux côtés , ^ et c , for- 
ment entre eux un angle A , se réduit , lorsqu’on veut obtenir la 
valeur de e en secondes sexagésimales à 
b c sin A 1,296,000 TT h c sin A 81 tt 
' U (20,000,000 )2 = 100,UÜ0,ÜÜ0,0ü¥ 
Si le triangle sphérique auquel on doit appliquer cette formule est 
rectangle , que b soit son hypothénuse , c l’un des côtés de l’angle 
droit, et A l’angle aigu compris entre ce côté et l’hypothénuse , 
on aura 
taug ü 
cos A — 
tang b 
et pourvu que b soit de beaucoup inférieur à 90“, qu’il ne dépasse 
pas par exemple 15 à 20®, on pourra, sans erreur considérable, 
remplacer le rapport des tangentes par celui des arcs , et admettre 
([lie l’on a approximativement 
cos A — — c — b cos A 
b 
en substituant cette valeur de c dans celle de t , en ayant égard 
à la relation sin 2 A = 2 sin A cos A , et en supposant que b est 
exprimé , non plus en mètres , mais en kilomètres , on réduit l’ex- 
pression de e à la forme 
. sin 2 A . 81 . TT 
* ~ 200,000 
Cette formule donnera approximativement V excès .sphérique relatif 
à l’im des points d’observation , en y substituant , à la place de b , 
(l) Legendre , Géométrie et trigonométrie ^ 10® édition, p. 426. 
Soc. qèol. , '2* séiie. tonie IV. 57 
