Sur la consideration géométrique des aires de deux courbes 
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jours normal à cette courbe, ii enveloppera une surface cylindrique, qui 
aura pour trace horizontale la développée plane de cette même courbe, et 
pour développée gaúche ou à double courbure Tarête de rebroussement 
de la surface d’égale pente, engendrés par cette normale g 0 , dont la place 
horizontale (T) sera, donc, la développante com mune de ces deux déve- 
loppées. 
Cela étant, íes courbes décrites par les différents points de Ia trace 
horizontale de ce plan normal, mené à la courbe horizontale considérée 
(T) étant des développantes parallèles de Tenveloppe de cette trace ou de 
la développée de cette courbe, seront en même ternps des projections ho- 
rizontales de courbes décrites par différents points Go , Go... r de la 
génératrice rectilligne g 0 , situées dans chaque nappe de la surface d'égale 
pente, qu ; elle engendre, et qui, com me on sait, sont les développantes 
planes parallèles de son arête de rebroussement, qui a pour projection ho- 
rizontale Ia développée plane de la trace horizontale de cette courbe. 
Au reste, ces projections horizontales parallèles entre-elles, et à la trace 
horizontal (T) de cette surface peuvent être considérées comme des traces 
des surfaces cylindriques developpante parallèles, dont la surface cylindri- 
que développée a pour trace horizontale la développée de ces projections. 
7 — Fuisque dans une surface d'égaíe pente, quand une génératrice 
rectíline ou ligne de plus grande pente g 0 , se déplace roulant sans glis- 
ser sur son arête de rebroussement, un point qualcouque G 0 de cette 
droite décrit 1'une des développantes planes, dont la ligne des centres 
de courbure, ou développée plane, est la projection de cette arête dans 
son plan; et réciproqaement , une courbe plane, étant donnée, et um plan 
normal en un de ses points G 0 . ainsi que en ce même point une nor- 
male fixe sur ce plan assujetti à se déplacer restant continuellement nor- 
mal, à cette courbe, ií enveloppera une surface cylindrique, et la normale 
engendrera une surface d'égale pente, qui aura pour arête de rebrousse- 
ment Tenveloppe de cette droite sur cette surface cylindrique, dont la 
trace, dans le plan de la courbe donné, est la développée de celle-ci; il 
est évident, dans tous les cas: 
l.° que les deux portions de surface d'éga!e pente, qui ont toujours 
les aires équivalentes, que nous avons antérieurement désignées, en gé- 
néral, par ( 2 ) et ( 2 ,) (n.° 3 et 4), sont compossées de deux couples de 
portions d'aires équivalentes, dont Tun répond à la partie superposée des 
deux projections horizontales ( a ) et ( a i) des deux portions totales, et 1'au- 
tre couple répondant aux portions restantes, dont íes projections sont sé- 
parées et aussi équivalentes à leurs aires; 2°. que, en partant seulement 
