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Sur la consideration geométrique des aires de deux courbes 1 £ 
Par le déplacement du rayon de courbure M* h , le point M i h de ce 
rayon, symétrique du point M, par rapport au centre de courbure u. h 
décrira la courbe At h M h iBi h composce des points symétriques respectifs 
de cette courbe developpante. 
II résulte de là, qu’cn a à regarder dans ce plan aussi deux aires équiva- 
lentes savoir: l’une= AaV h p h BMA, limitée par Tare dedéveloppée a h u h p h 
par ses deux tangentes Aa, h P h B, et par la développante *AMB, proje- 
ction horizontale de laire (S), que nous désignerons par ( S ) h ; 1'autre 
Ai h a h p. h p h Bi h Mí h Ai h , limitée par cette même développée, par ses tangen- 
tes Aí h a h ,p h B h i et par la courbe Ai h Mi h Bi h , des points symétriques de 
cette développante, projections horizontale de Taire fSi/ que nous nom- 
merons fStj h 
En général, la courbe des points symétriques, partant du point Ai, de 
la génératrice Ar Ai placée, dans le plan normal mené à 1'extrémité A de 
la courbe A. MB, ou sur son plan projectant, coupe le plan normal à 1'autre 
extrémité B , en un point, qui correspondra au symétrique Di de la trace 
D de la génératrice mobile ou variable D^Dl, par rapport à son point de 
contat & dans cette position ; et désignons respectivement par Di h et les 
projections horizontales de ces points. 
Cela posé, sur la surface d'égaíe pente on a les deux aires équivalen- 
tes (S) et (Si), qui, comme on sait (n.o 7)‘. pourront être décomposées en 
deux couples d'aires équivalentes, lun ayant pour projection horizontale 
la partie commune des projections (S) h et (Si) h , de ces aires totales; l'au- 
tre ayant pour projections les aires équivalentes restantes ou après re- 
tranchée la partie commune de ces projections. 
9 — Passons à prendre la questions proposée par l llíustre Mathémati- 
cien, Mr. E. N. Barisien (n.° 1), en vue des príncipes, que nous venons 
détablir, en partant, de la fusion intime et systématique de la géométrie 
plane et de celle dans 1'espace. 
En continuant à considérer 1'arc de courbe AMB. comme trace hori- 
zontale (T), d'une surfrace d'égale pente (n.° 8), et supposant d'aileurs 
que les plans projectants de ses génératrices Aa, Bis se coupent maintenant 
orthogonalement. 
Si l'on représente par Oa Ob, respecteviment les points oü ces géné- 
ratrices rencontrent la droit (o), il peut arriver qu'on a le segment AAi 
plus petit, égal au plus grand, que le sepment A Oa, déterminée sur la 
première génératrice Ar. 
Dans.le premier cas, la génératrice D^Di determine le point de recon- 
tre Di de la courbe des points symétriques avec le plan projectant de la. 
