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Alfredo Schiappa Monteiro 
generatrice ou pian normal à 1'autre extremité B de Ia trace (T) : et 
alors en retranchant, dans les aires totales equivalentes (S), (Si.), de la sur- 
face d'egale pent, le couple d'aircs equivalentes, qui ont la même proje- 
ction horizantale (n.° 8), on concluera, dans ce cas, tout de suite, que: 
Taire ADMBO^A determinee sur la nappe ADMB^A de cette surface, 
par sa trace ADMB ou (T), et par ses deux plans normaux à ses extre- 
mités A t B, lesquels coupent respectivament cette nappe suivant le segment 
rectiligne BOx et la courbe Ob a avec la tangente, a A, es t moindre que 
laire BiMiDipBi, determinée sur 1'autre nappe BiMíDí^PBi, par la 
courbe incomplète DiAíiBi des points symétriqnes, seulement relatifs à 
l'arc D MB de la trace (T), et par le plan projetant de la generatrice 
leque! coupe cette nappe suivant la courbe D ip avec sa tangente p Bi. 
Dans le second cas, le point Di coincide avec le point Oa, ou la ge- 
neratrice D^Di avec la generatrice A- Ai, et ainsi ou voit dès lors que la 
première aire, que nous venons de considerer AMBOb a A, est equivalente 
à laire BíMiAiPBí, située sur 1'autre nappe BiMiAi^Bi, limitée par la 
courbe compète AiMiBi des points symétriques, et par le plan normal à 
1'extremité B de la trace (TJ, ou par le plan projetant de la generatrice 
A 7 . , lequel coupe cette même nappe suivant la courbe B\ 3 avec sa tan- 
gent p.Z?i 
Enfin, dans le troisièeme cas, la seconde aire AiO^BiMiAi continuera 
à être equivalente à la première, bien que maintenant celle-ci soit limitée 
par la courbe complète AiMiBi des points symetriques, et par les deux 
plans projetants des generatrices A%, B$, lesqueis coupent la seconde 
nappe respectivement suivant le segment rectiligne AiO a et la courbe Oa p 
avec sa tangent PBi. 
En considerant la projection horizontaíe des aires situées sur cette 
surface d'ega!e pente on aura a recourir facilement au^ projections 
(Si) h (n.° 8), en leurs retranchant la partie commune, pour ainsi faire la 
comparaison due des aires planes. 
Or, dans cette projection, i! peut aussi arriver qu'on a à regarder trois 
cas sur la grandeur du segment AAi h par rapport au segment AO h , pou- 
vant être plus petit egal, ou pius grand que cellui-ci; et d'oü li resulte que: 
lo. — La projection de la courbe des points symetriques coupe la nor- 
male BO h en un point D* h , située sur son segment O h p h , et alors, laire 
ADMBO h A, limitée par l'arc de courbe ADMB et ses normales AO n , 
BO h à ses extremités A, B, est moindre que 1'aire Dí h Mí h Bi h Di h , limi- 
tée par la courbe incomplete Dt Mi h Bi , des points symetriques des 
points de cet arc seulement par rapport aux centres de courbure relatifs 
