Snr la consideration géométrique des aires de deux courbes 
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à Tare de deveiopée et par le segment rectiligne Dí h Bi h de la nor- 
male BO h . 
2 o . — Le point Ai h coincidera avec le point O h , et, par suite, sera le 
segment AAi h égal au doubíe du rayon de courbure A ah à Textremitá A 
de Tare AMB'q t la première aire AMBO h A sera èquivalente à 1'aire 
Ai h Mi h Bi h ? h Ai h , limitée par la courbe compíète AiMiBi des points syme- 
triques de cet arc, par rapport à íeurs centres de courbure, et par les 
segments O h B h de la normale en B. 
3°. — Le point Ai,setrouvant dans le prolongement du segment AO h , 
de même la première aire sera aussi equivalente à 1'aire Ai h O h B. h Mi h Ai h , 
limitée par ía courbe compíète Ai Mi h Bi h des points symetriques de la 
courbe A MB par rapport à Íeurs centres de courbure, et par les deux 
segments /4i h O h , Bi h Q h des deux normales AO h BO h aux extremités A, B 
de cette courbe. 
OBSERVATÍON 
Comme on sait, au lieu de considerer la projection, sur le plan hori- 
zontal, de ia figure située sur la surface d'egale pente, on peut aisement 
passer à prendre sa transformée, par le developpement de cette surface 
sur ce plan: ce qui nous dispense d'entrer dans son etude speciale. 
10 — Considerons maitenant une surface cTegale pente elliptique , ou 
ayant pour trace horizontale Tellipse ABA 1 B A, dont le centre O h est la 
trace horizontale de 1'axe ( fi ) (n.° 9) de cette surface, et dont le demi axe 
semiofocal O h A—A’O h , nous désignons par a. et le demi-axe asemiofocal 
O h B=B'O h par b\ 
Pour rendre pius rapides et claires nos recherches sous ce point de vue, 
on peut supposer, que la partie de ia trace horizontale de la surface d’égale 
pente, de laquelle nous venons de nous occuper, est un quart de cette 
ellipse. 
Cela étant, les deux couples de génératrices rectilignes A 7 -, A'-, et 
B $ , B ! V syrnétriquement égales, par rapport à cet axe ( Q ), se coupant, 
prolongées ou non, sur celui-ci, respectivement aux point Oa et Ob ; et 
dans les points <*, 3, a ', P' de ces génératrices représenteront quatre som- . 
mets de cette surface, ou points de rebroussement, de son arête de 
rebroussement ou d’une des déveioppées gaúches ou à double courbure de 
sa trace horizontale. 
D’après cela, !orsqu'une génératrice rectiligne variable roule sans glis- 
ser sur 1'arête de rebroussement a 3 a ' 3' le point de ceile-ci symetrique 
