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Alfredo Schiappa Monteiro 
de sa trace horizontale par rapport à son point de contact, décrira, comme 
on sait, la courbe AiBiA/Bi'Al de ces points symétriques sur 1’autre 
nappe. et alors il peut avoir lieu trois cas à considérer. 
En effet, les segments AAi A'A'i, symetriquement égauxpar rapport 
à laxe ( ü ), et se coupant, proíongés ou non, au point Oa de celui-ci, 
pourront être plus petits, égaux ou plus grands que les segments symé- 
triquement égaux A O a, AOb. 
Dans le premier cas, la génératrice variable D $ D i, touchant en s l’a- 
rête de Ia développée, dans la position correspondante au quart ADB 
de réílipse, détermine íe point de recontre Di de la courbe AiDiBi des 
points symérriques de cet arc sur ce plan projetant de la génératrice B P 
ou plan de rebroussement des sommets p, p', de la développable ou de 
la surface cylindrique projetanie de son arête de rebroussement, et ce point, 
comme il est évident, sera aussi íe symétrique d'un point D ] de 1’autre 
quart BD A ' de cette eliipse, par lequel passe la courbe BíDíAi 1 des 
points symétriques correspondantes à cet arc. 
Donc, ce point Di sera un nceud de la courbe AiDiBiDiAl des points 
symétriques reíatifs à la derni-ellipse ADBD A, déterminant par les points 
symétriques de Tare DBD', de cette derni-ellipse, le boucle DíBíDí. 
De même cette génératrice variable donnera sur 1’autre derni-ellipse 
AD U B 'D'" 'A ' , deux points D", D 1 ", qui auront le point Di ! , situé sur le 
plan de rebroussement, pour leur points symétrique, également symétrique 
du poiut Di, par rapport à Taxe (n), il en résulte que d'une manière ana- 
logue, en considérant 1'autre derni-ellipse: ce point Di' sera un nceud de la 
courbe AiDi Bí 1 Dl 1 Al 1 des points symétriques de la demi-eilipse AD ,, B'D' , 'A / i 
engendrant par les points symétriques de 1’arc D"B'D ! " de cette derni- 
ellipse, le boucle Dí B^Dl'. 
Ceei nous montre que à 1, eliipse ADBÜ 'Á ! D' 1 B 'D ,n A, développante dela 
nappe inférieure de la surface d'égale pente eíliptique, dans ce cas considéré, 
répondra, dans la nappe supérieure la courbe AlDiBiDiA^DiB^D^Ai 
de ses points symétriques, par rapport aux points de contacts des res- 
pectives génératrices rectilignes sur 1'arête de rebroussement, ayant deux 
points cuspidaux AíAi' et deux noends DiDi', donnant les deux bou- 
cles DíBíDí et DíBí'D{' dérivées des respectifs ares DBD' et D B D !I! , et 
% symétriquement disposées, par rapport aux plans de rebroussement des 
couples de sommet a, aJ p, p ; , ou qui ont pour traces horizontales res- 
pectivement 1’axe semiofocal ACP A 1 et Taxe asemiofocal BO h B'. 
11 — Considérons dans la nappe inférieure, de la surface d'égale 
pente, limitée par réílipse ADBD A D B D A ou (E) et par 1’arc double 
