Sur la consideration géomêtrique des aires de deux courbes 
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quand les deux couples de génératrices cuspidales et crunodales coinci- 
déront avec Taxe (n). 
Finalement. dans le troisième cas, les points Ai, Ai 1 , inversement si- 
tués, en relation au premier cas, la courbe AiBiAiBí'Aí des points symé- 
triques de Tellipse (E), par rapport anx points de contact des respectives 
génératrices rectilignes sur Tarête de rebroussement, laissant de croiser ses 
branches entre ses deux sommets Bi, Bi 1 , n’aura pas de noeuds, et les 
points AiAí deviendront deux points stationaires. 
On reconnaitra aussi que dans cette développante Taire limitée de la 
nappe inférieure, que, nous avons désigné par (Ei)O a , est de même 
equivalente à Faire de la nappe superieure, limitée par cette courbe des 
points symetriques et par Tare double util £O a P' d'hyperbo!e avec ses tan- 
gentes symetriquement egales [Bi, $!Bi' à ses extremités frfV ou elle de- 
vient parasite, et ayant pour Tun de ses sommets le point O a . 
La surface cylindrique, qui projette cette courbe AíBíAí’Bí'Ai des 
points symetriques aura, donc, les generatrices stationaires symétriques, 
par rapport à Taxe ( Q )> sur le premier plan de rebroussement de la déve- 
loppable. 
12 — En prenant Tellipse, qui représente la trace horizontale de la 
surface d'égale pente considérée, nous pouvons maintenant, selon les 
príncipes exposées sur ces suríaces, arriver tout de suite à la solution de 
la question proposée, relative à une ellipse quelconque (n.° 1). 
Or, Tellipse (E), dont le demi-axe semiofocal nous avons désigné par 
a et Tasemiofocal par b , a pour développée plane ou ligne des centres de 
courbure, la projection horizontale a h p h a ,h p' h a h , de Tarête de rebrousse- 
ment de la snrface d’égale pente, de laquelle cette conique est trace ho- 
rizontale, il en résulte, que les deux couples de points de rebroussement 
a h ,a /h et p h p' h de cette developpée representeront aussi les deux couples 
de centres de corbure aux deux couples de sommets A, A et B, B\ 
dont les respectives rayons de courbure minimum et maximum *A = A % 
et vB=B’ nous nommerons Ra et R,b et, comme nous savons, nous au- 
rons 
Cela etant, passons à reconnaitre geometriquement la relation entre 
1'aire de cette ellipse et de celle íimité par la sextique, qui represente le 
lieu decrit par un point symetrique d'un point de cette conique par rap- 
port à son centre de courbure. 
