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Alfredo Schiappa Monteiro 
D’après la generation de cette sextique ou de sa derivation, la gran- 
deur des deux segmeuts AAí h , A’Ai ,h , symetriquement egaux, par rapport 
au centre O h pouvant aussi donner lieu à regarder trois cas, dans la com- 
paraison de ces deux alres, suivant que ces segments seron plus petits, 
égaux ou plus grands que les segments O h A ÁO h ou que le demi-axe 
semiofocai a. 
Dans le premier, cas, comme on íe voit, il y aura sur Taxe asemiofocal 
BO h B\ deux points Z)i h Di lh respectivement symétriques de deux cou- 
ples de points D, D' et D", D'", de 1'ellipse par rapport à leurs centres de 
courbure, ainsi que symétriques Tun de 1'autre par rapport au centre O h , 
et que représenteront deux points nodaux ou cronodaux de la sextique 
correspondante Ai b Di h Bi h Ai lb Di ,h dans laquelle les deux points 
v4i h et Ai fh sont cuspidaux: ce qui montre que si l'on a 
1'aire de Tellips (E) est moindre que 1’aire de la sextique, et que la dif- 
ference entre ces aires sera la partie Ai b D ,b Aí 1 * Di ,h Ai b de cette sexti- 
que iirnitée par les deux points cuspidaux Ai , Ai lh et par les deux 
points nodaux D*, Z)i /h , qui deíerminent les deux boucles Di h Bi h Di h et 
Di ,h Bi lh Dí lh f qui ont pour sommets les points symétriques B i h , Bí' h des 
sommets B, B! de Taxe asemiofocal BB' . 
Dans le second cas, les deux points Ai h , A'i h coincidant avec le cen- 
tre G h de 1’ellipse, ainsi que avec celui de la sextique correspondante 
O fc J3i h O h Z?i /h O h , de laquelle sera en même temps un paint crunodal, qui 
la divise en deux boucles, d’oü il resulte que pour 
Ra=4- a 
1'aire de 1'elíipse (E) sera equivalente à celie de la sextique. 
Enfin, dans le troisième cas, les points Âi, Ai r , se trouvant inversement 
placés, par rapport au premier cas la sextique respective AiBíAí Bi' Ai 
laissant de croiser ses branches entre ses sommets Bi, Bi', n'a pas de 
nceuds; mais les points Aí, Ai r , deviandront deux points stationaires de 
cette courbe, et on a de même que pour 
Ra >4 a 
àLj 
son aire est equivalente à celle de 1'eIIipse (E). 
