Sur la consideration géométrique des aires de deux courbes 
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On voit, donc, que, en general, les projections horizontales des gene- 
rauices mobiles des surfaces developpables ainsi considerees, coupant 
sous un angle variable les projections horizontales de ces courbes deve- 
loppantes ou parallèles, et equitangentielles, decrites dans Fespace par les 
points de ces generatrices mobiles, les projections horizontales des arêtes 
de rebroussement ne pourront être des developpées planes des projections 
de ces courbes. 
Or, la courbe V' etânt prise d'une manière arbitraire, par M. R. Goor- 
maghtigh, sera coupee en N par le segment NMQ, en general, sous un 
angle variable, et, par suite, la courbe r, enveloppe de ce segment, ne 
pourra être sa developpee plane, et celle-là sa developpante ou arthopti- 
que : d’oü il resulte que son point symetrique Q ou de la courbe r /; , par 
rapport au point de contact Aí, ne satisfait pas à la quesfion proposèe 
Cela pose, dans le cas particulier oü les surfaces developpables con- 
siderèes deviennet des surfaces d'egale pente, le point N decrira une 
developpante ou arthoptique, projection horizontale d'une developpante 
ou orthoptique plane, decrite, dans Fespace, par la generetrice mobile, 
com me on sait (n.° 6), si Fon prend le plan horizontal de projection pa- 
rallèle à celui de cette developpante et le segment NMQ sera alors nor- 
mal en N à la courbe r' 7 , le point Aí etant son centre de courbure, vu ce 
segment être la projection horizontale d'un segment de la generatrice g 0 , 
de cette surface, dont la trace horizontale sera cette même courbe V rem- 
placee depuis par une ellipse de centre O, par M. Goormaghtigh, comme 
Fon a vu, dont le quart il designe par OAB ainsi que par T et T ií re- 
presente les poinis symetriques des sommets A et A’ de Taxe semiofoca! 
AA f , par rapport à leurs centres de courbure, et par R et R! deux points 
doubles au crunodaux ee la sextíque situées sur Faxe asemiofocal BB , 
qui determinent le deux demi-boucles RS et R!S' de cette sextíque. 
O bs. — En passant, on voit, de même. qu'en ces surfaces d’egale pen- 
te, ces courbes equitangentielles decrites dans Fespace, par les points des 
generatrices rectilignes mobiles, seront aussi planes, et si Fon prend pour 
plan horizontale de projection un plan paralíèle à leurs plans, les arêtes de 
rebroussement correspondantes directes ou inverses (d'angle + a cons- 
tant) seront des développoídes à double courbure , et ces courbes se p oje- 
terons horizontalement, suivant des développoídes planes des projection d 
ces courbes equitangentielles. 
La citation, de la Note sur la tranformaíion par aires constantes, n’a 
pas donné le resultai dú, et on doit observer que les points F et T ne sont 
pas de rebroussement. 
De plus, cette transformation de Faquelle M. Cesare s'occupe et se 
