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Alfredo Schiappa Monteiro 
trouve envelopee dans 1'hyperbolisme de Newton, se rapporte principale 
rnent aux centres de courbure et tangentes ou normales, des courbes ainsi 
engendrees, comme enveloppes de segments rectilignes NMQ , dont les 
extremités s'appuyent sur les deux courbes fixes l' et l /; , formant avecces 
courbes un triangle mixtiligne d'aire constante ; même quand le poiní de 
contact M du segment le divise dans un rapport donné. 
M. G. Demartres s'occupe aussi de ce sujet, dans son Cours de Geo- 
metrie iníinitesimale, cité par M. F. Balitrand. 
Or, en regardant d'abord aussi Ie qnart d'eííipse OAB, on a à analy- 
ser le cas oü le segment A T, est píus petit que le demi-axe oemiofocal AO 
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(n.° 12), ou on a R. a <~a , et par suite, la somme des aires du íriangle 
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mixtiligne OTR et de Ia demi-bouche ^45 n'est pas equivalente ou egale à 
celíe de ce quart d'ellipse, ou 1'aire de Tellipse ne peut être equivalent à 
celíe de Ia sextique TRSRR^SR à deux points doubles. 
Tel est le cas oü 1'équivalence des deux aires considérées par M. R. 
Goormaghtigh n'a pas lieu d'oü ií résulte que sa réponse est en défaut; 
et ainsi d'après ce que nous avons dit dans notre réponse directe, trans- 
cripte, dans Uintérmediaire des Mathématiciens, par sa savant Rédac- 
tion (*), qui nous fait 1'honneur de Ia regarder íf plus complète que cel- 
les précédernent parues, et qui íait la distinction essentielle entre les 
deux cas à considérer.» 
REMARQUE 
14— On peut d'une manière analogue considérer le lieu géométrique 
du point symétrique du centre de courbure d’une ellipse, par rapport aux 
points correspondants de cette conique. 
(*) Vay. Fintermédiaire des Mathématiciens, T. XXIII, septembre-cctobre, 1916, 
p. 208, question proposée n.o 4568. 
