SUR LA CONSíDERATION GÉOMÉTRIQUE 
DES AÍRES DE DEUX COURBES, 
EN LES SUPPOSANT COMME DERIVÉES L’UNE 
DE LAUTRE, 
AU MOYEN DE POINTS SYMÉTRIQUES 
par ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Professetsr à la Facalté des SdeRces 
1 — Nous allons d'abord considérer géQmétriquement, d'une manière 
très générale et succincte, cette équivalence des aires, comprises entre 
ces courbes, tracées sur une surface donnée, pour alors entrer dans ce 
cas particulier de la géometrie plaine, relatif à Teílipse, qui constitue la 
question proposée par bilíustre Mathématicien Mr. E. N. Barisien, dont 
Ténoncé il présente sous la forme suivante: 
“La géométrie analytique montre facilement, que la courbe , lieu du sy- 
métrique dhin point d 1 2 une ellipse par rapport à son centre de courbure , 
est une sextique, dont Faire est equivaleu te à celle de F ellipse. 
On doit obtenir une démonstration géometrique d'une propriété aussi 
simple. je serais reccnnaissaní au correspondant, qui voudra bien la si- 
gnaler (1).„ 
2 — Comme on le voít, cette question peut être ramenée au cas des 
courbes enveloppées ou développées et de leurs respectives courbes dévelop- 
pantes ce que 1'on peut même faire dériver de la géometrie dans Tespace, 
en partant des deux nappes d’une snrface développable quelconque. sépa- 
rées par Farête de rebroussement, représentant une développée gaúche ou à 
double courbure , dévelopoídes , etc., etc. 
Ainsi, à la suite, dans nos recherches au moyen de la fusion intime et 
systématique de ces deux géométries nous pourrons arriver à des résuítats 
plus claires et plus compièts par leur réciprocité (2). 
(1) Vay. L' Intermedia ire des Maihématiciens, T. XXII, octobre, 1915, p. 218: question 
proposée n.o 4568. 
(2) Vay. G. Lazzari e Bassan -Elementi di geometria , 1891. 
