SUR UNE PROPRIÉTÉ RELATIVE AU TRIANOLE ISOSCÉLE 
par ALFREDO SCHIAPPA MONTEIRO 
Professeur à la Faculté des Sciences 
Soit ABC un triangle isocèle, D le point milieu de la base BC, M un 
point quelconque de celle-ci. On abaisse les perpendiculaires MP, MA, 
sur les cotés AB, AC, et on mène par le point M , une parallèle á PQ, 
qui rencontre en E le cercle de diamètre AM. 
Quel est le lieu géométrique décrit par le point de rencontre de la 
droite DE avec la perpendiculaire au milieu de AE, lorsque le point M 
décrit la droite AB ? (*) 
l. s. 
SOLUTION 
Soient O et e respectivement le centre du cercle (O), ayant pour dia- 
mètre AM, et le point milieu de la corde AE. 
II est clair que lorsque le point M se déplacera sur la base BC du 
triangle isóscele, le centre du cercle (O) restera continuellement sur une 
droite 00, parallèle à celle-ci ainsi que équidistant de sommet A. 
D'ai!leurs ce cercle passant par D, M et A coupera la droite AM f , 
menée par A paraílélement á BC, au point M! , symétrique de M par rap- 
port à OOi. 
Or la corde AE du cercle (O) étant parallèle au diamètre DM! , le dia- 
mètre Oe perpendiculaire à cette corde passera par le point de rencontre 
X des cordes DE et M'A. 
Donc, le lieu géométrique du point d'intersection X de DE et de ia 
perpendiculaire Oe au milieu de AE est la droite AM 1 , menée par le 
sommet A du triangle isoscéle donné paraílélement à la base BC. 
Q. E. D. 
(*) Question n.o 331, proposée dans 1c Buletin de Sciences Mathématiques et Physiques 
elementaires, de M. Niwenglawski 1897. 
4 
