FOKmiLES NOUVELLES 
DE L’ANALYSE COMBINATOIRE, DEDUITES 
PAR 
A. TH. BERGIÜS, 
DE L’UNIVERSITÉ D’üPSAL. 
§• i - 
Soit m iiu nombre entier quelquonque, et posons 
€ a Cos X SJ n V u $i n x) — F (m y x) ( I) , 
c a Cosv Cos (m X -I - a Sin a*) m rp (m , x) (2 )• 
On déduira de l’équation (I) les dérivées suivantes 
î) F (m, x ) — a cp [m -J- I , a) -f m <p (m , a) 
D' 1 F (m, x) — — a 2 F (m -f- 2, A') — (2m -{- I )aF\m -f- l,x) — m 5 /'(m,x), 
D 3 f" (m , .r) — — « 3 <p î m + 5 , x) — (3 m -(- 3 a 2 <p (m -f- 2 , x) 
— (3 m 2 3 m -J- t ) a <p (»a -j - 1 ? ■*) — m 3 <p (m, x), 
D * F \in, x) — fl'/ , 1 (m+4 r v)+(4m+6;« ! /''(m+5,x)+(6m '-+l ( 2,m+7)a F[tn+%x) 
+ (4 m 3 + 6 m 2 + 4 m + i) a F ( m + 1 , x) + m 4 F (m , x), 
D J F K m , x) — a 5 cp (m + 5 , x) + (5 m + 10 ) a 1 9 (m + 4 , x) 
+ ( i 0 m 2 + 50 m + 25 a 3 <p (m + 3, x) + ( ! 0 m 3 4- 30 m 2 
+ 55 m + 15) a 0 9 (m + 2, x) + (5 m ’ + 10 m 3 + 10 m 2 + 5m 
+ I ) « <P (m + 1 , x) + m 5 9 (m , x) , 
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