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7) fi F (wi , .r) ~ — a 6 JF (m + 6, x) — (6 m + 15) a 5 F (m + 5 , x) 
— (15 m 2 + 60 m + 65) a 4 F(m + 4, x) — ^20 m 3 + 00 m ' 
+ 150 rn + 90) a 3 F* + 5 , x) — (15 m 4 + 60 m 3 + 1 05 m ’ 
+ 90 m + 31) a 2 + 2, x-) — (6 m 5 + 15 m 4 + 20 m 3 
+ 15 m 2 + 6 m + 1) a F (m + 1 , x) — m r> F w , x) 
D 7 F (m , x) — — a 7 qp (m + 7 , x) — (7 m + 2 1 ) a 6 qp (m + 6 , .v) — (21 rn 2 
+ 105 m + 140) a 5 qp (m + 5, x) — (55 rn 3 + 210m 2 + 455m 
+ 550) a 4 qp (m + 4 , x) — (55 m 4 + 2 1 0 m 3 + 525 m 2 
+ 630 m + 301) a 3 qp (m + 5, x) — (21 m 5 + 105 m 4 
+ 245 m 3 + 515 m 2 + 217 m + 65) a 2 qp (m + 2, x) — (7 m s 
+ 21 m 5 + 35 m 4 + 55 m 3 + 2 1 m 2 + 7 m + 1 ) a qp [m + 1 , x) 
— m 7 qp (m , x) 
On conclut (le là, que la dérivée d’ordre n sera exprimée , 
si n est un nombre pair, par la somme 
>-» H 
// n F (m , x) ~ ( — ! ja S 31 r n H ' r F ( m + « — r , x) (3) } v 
r—o 
et si n est un nombre impair, on aura 
n- 1 r-n n 
D n F (m, x) — ( — 1) 2 31,. a n ~ r cp (m + n — r, x) .... (4^. 
r=o 
Par le même procédé on déduira de Tequation (2), si n 
est un nombre pair 
n r=n „ 
D n çp ( rn , x) ~ ( — ! j 2 S 31 r (i n ~ r qp (m + n — r, x) (5) , 
r-o 
et si n est un nombre impair 
