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H 4- I r=n n 
D* q, Cm t x)=z{~ lj 2 S M r ti n ~ r F (m + n — r.x) .... (6). 
r=Q 
n n n 
11 reste à déterminer les coefficiens Æ/ t ,...M n , qui 
dépendent des nombres entiers m et n. 
En suivant la marche de développement des dérivées suc- 
cessives, on verra facilement, qu’on aura toujours 
n 
M„ - I , 
n 
M t — (m 4- n — i) + (m + n — 2) + . . . + m , 
n 
Dl 2 ~ (m + n — 2) 2 + (m + n — 2) (m + n — 3) + . . . + (m + n — 2) m 
+ (m + ti~ 5) 2 + (m + n — 3) (m + n — 1) + . . . + (m + n — 5) m 
+ 
+ m 2 , 
n 
- 3 ) 3 +'m+n — 3) 2 ( m +n — 4)+ . . . (mi+m — 3)(m+n — 4}(m + n — 5) + 
« f, p-i 
Mp — (//i + n — />) + (m + « — p) {m + « — p — i) + 
+ 
nf> 
n ^ 
M n zz m . 
On trouvera ainsi un coefficient quelquonque DI , si l’on 
prend la somme de tous les combinaisons p h p avec répé- 
titions des n — p -f i nombres m -\- n — p,m-\-n — p — 1,... 
