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ru -h 1 , m. Le nombre des combinaisons differens , qu'on 
P ! .. . , n.n-i n-fj 4- / 
peut tonner de celte manière, sera t 23 — 
i j 
Nous désignerons dans ce qui va suivre par (n , m) la 
somme de tous les combinaisons r h r avec répétitions des 
nombres entiers m, n — 1, n — 2 en prenante > m. En 
employant ce mode de notation, on peut écrire les formules 
précédentes, comme il suit; 
* n r=n 
D n F ( IM , x) — ( — l) 2 A r (tu + n — r y m) a n ~ t F (m + n -- r , x) . (7) , 
r-o 
n r=n 
D n cp [m , .r) — ( — I) 2 S A r (tn -f « — r, m) /i M ~ r <jp (m + n — r, x' . (8) , 
r-o 
n - 1 r=n 
/?’* Z 5, (m , „v) — ( — I; 2 S (m + n — r, wi) a M ~ r cp (tu + n — r, .r) v 9), 
r=o 
n +■ i r=n 
(tu , .v) nz ( — i) 2 «S A r (tu + n — r, tu) a n ~ r F (tu + n — r, 
r=o 
Les formules (7) et (8) ayant lieu, si n est un nombre 
pair, et les formules (9) et ( 10) , si l’on prend pour n un 
nombre impair. 
§• 2 . 
En multipliant l’équation 
F (tu , x) zzz c a Cos * Sin (m x -f- a Sin x) 
par / — K-«, et l’ajoutant à 
cp (tn , x) zzz e a Co8 x Cos (tn x -{- a Sin x ) , 
