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ou obtiendra 
<p (m ,*)-{- i F(m , x) — e aCos * e*( m * + fl Sin *î 
— m e ac ,X t 
D’après les formules trouvées dans le paragraphe précé- 
dent la dérivée d’ordre n sera exprimée par 
r~n 
D n (y(m,x)-\-iF\m,xy) — i n S <4 n ~ , ‘{m-{-rym)a r {q)(m-{-r,x)-\-iF[m-\-r,x)}', 
^ ' r=xo 
d’où 
J) n [c ,x ) m e ae —i n S A"~ r (m 4~r,wi) a r [e ,x ) e at 
r — n 
r — n 
— S A n ~ r (m -{- r, m) <i r e"'* . 
r—o 
Cette formule aura lieu, n étant un nombre pair ou un nom- 
bre impair. 
Ën prenant 
z e ix 
l’équation précédente se réduit à 
r — n 
D n {z m e az ) — ï l z m e az S A n - r [m-\-r,m)a r z r (il)- 
r=.o 
M. Schlômilcli a développé la dérivée w:ième d’une fonc- 
tion de e*, et il a trouvé l’expression suivante 
O» f(e*> = S 7^77 K e- fW(e*) 
# r= 1 
n 
dans laquelle Ii r est déterminé par l’équation 
K,—t‘ n — (r — i) n r { (r — V» r 2 — •••■+( — , ) r_1 r r-i • • ( a ) > 
