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Si dans 1 expression générale de A n ~v (m -f” p 9 m) l’on pose 
n — ]} — v 
in + j) — n' 
l’oîi 
p ~ n — m 
n — n — m + r , 
on aura en omettant les traits de n' 
A r (u ,m)-=z 
1.2 .(«-m) 
1 K 
n-tn + r 
M-in + r 
+ //ij /V + — + m,./£ 
n-tn i 
n-tn -|- r 
• ) 
n-tn -f- »y 
(**), 
Ibrimile remarquable, qui donne l’expression de la somme de 
ions les combinaisons r à r avec répétitions de tous les nom- 
bi •es entiers, depuis le nombre entier n jusqu’à m, desquelles 
n > u i. 
Si l’on fait m — o dans l’équation (14) on aura 
n r 
A r (u, o) 
i . 1 ... n 
Pour m — 1 il vient 
f H-I +• r n-t + r 
A r (n,l) = - - H +IÏ I 
1 V h-, n ; 
. . . . (iô> 
Mais il suit de la définition meme des combinaisons avec- 
répétitions, qu’on aura 
A r («, t) = A r (n, o), 
d’où l’on déduit 
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