232 
A 1 {«, m) — A 1 (ii, I) — It 1 (in — 1 , 1) 
On a de meme, si l’on fait r = 2 dans l’équation (21) 
A 1 (n, m) — Zï (u -j- t) A 1 (h -[- t, m). 
En substituant pour A 1 (n -f- 1 , wi) sa valeur déjà trouvée 
et déterminant la constante comme dans le cas précédent, 
on aura 
A 2 (h , ni) — A 2 (n, t) — If' (rn- 1 , i) ^ 1 (u, l) -f- ^ (n, 1). 
On déduit de la meme manière 
A * {n , m) — A 3 (n , 1)- i)A 2 (u, 1) -f /l 2 (m-l, t) ^ 1 \m- i,t), 
et eu général 
A r n, in) zu A r [n , 1) — /> 1 — 1 , i }A r ~'(tt, 1) /?■’ (m — i , t) z/ r-2 (ii. I) — . . . 
... -f (—l) r /> >r (m - i, i) (22). 
La question est ainsi réduite à trouver l’expression indé- 
pendante de A r (n, 1) et ß r (n, 1). 
Si l’on fait m- 1 dans l’équation (21) il vient 
^•■(ii.Ij t^M'-qii-f- 1,1) (25) 
L’intégration donne, si l’on fait r — 1 et remarque, que 
la constante est — o 
A l (n, 1)= 1. (11 + I), . 
En faisant r — 2 dans l’équation (23) et substituant la 
valeur déjà trouvée de ^‘(m+ 1,1), la constante se réduit 
à o comme dans le cas précédent, et on aura 
