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Si les axes sont rectangulaires, et, en conséquence, x y z des axes 
principaux, les équations (18) et (21J se transforment dans les con- 
nues, données par M. Cauchy, lesquelles on peut donc considérer com- 
me un cas spécial du problème général dont la solution comprend aussi 
la propagation de la lumière dans des cristaux à axes obliques. 
Les conditions à remplir (15) et (14) se réduisent, dans ce cas, 
aux trois sequentes 
«(g— .Q 2 )+/?«P + yD — O, 
«<P + /?(50?-.Q 2 ) + y9î=:o, (22) 
aO+ + ß*) = o, 
qui donnent 
(2-^ 2 ; (50?- J2 2 ) (9?-.Q 2 )- «p 2 (9?-Æ 2 ) — O. 2 (50Î-J2 2 ) —9?* (2-ß 2 ) +2*p£9t= o, ^25) 
et 
ti 1 — s« 2 -f 50?/3 2 + 9?y 2 + 2 tyaß + 2 Day + 2 Wfy ; . . . (24) 
ou, en posant 
o’= 
r 
lz=Sx 2 4-?0?^ 2 + 9?s 2 4-2^-f 2 Da:s-f 2%s. . . . (24«) 
Les racines de l’équat. (25) peuveut ainsi être considérées réprésen- 
tant les valeurs inverses des trois axes principaux d’un Ellipsoïde, re- 
présenté par l’équ. (24). 
Cependant, §, 50?, 9?, 'p, S, 9? étant des fonctions de ti, v, îo, 
l’on trouve que, pour chaque position du plan des ondes, la surface 
représentée par (24) change de forme, par où aussi elle diffère essenti- 
ellement de la surface d’élasticité de Fresnel. 
Les équations (18) et (21) ont une analogie remarquable avec les 
équations obtenues par 31. Binet, dans son Memoire sur la Théorie des 
axes conjugués et des momens d’inertie des corps *J. 
*) Journal de l’Ecole polytechnique Tom. IX p. 41. 
