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axes de cristallisation rectangulaires été executée par M. M. Cauchy et 
Neuman, en supposant entre les quatités n, p, v, p , ni, n les relations 
suivantes : 
(m 2 — ti 2 )(w 2 — ti“) = 4-7I 4 , 
(ni 2 — v 2 ) ( p 2 — r 2 ) = 4r 4 , 
(n~ — fi 2 ) (p 2 — fi 2 ) = 4 fi 4 , 
t 52) 
(,,r 
71 
(/' 2 - 
r" n“ 
f* 2 ) + 
11 “ 
0\ / *] 
Ti“) m 
2\ 
(p 2 fi 2 ) ZH 16 TI 2 I 2 ft 2 
(33) 
Ces conditions étant remplies, et en même temps la pression sur les plans 
des coordonnées supposée égale à zero, ou constante, comme nous avons 
supposé plus liant, on obtient l’expression de Fresnel pour la vitesse de 
la lumière. Cependant, comme il est impossible de démontrer à priori 
la justesse des relations admises (32) et (53), on en a tiré la conclusion 
que la formule de Fresnel ne dût avoir qu’une justesse approximative 
Néanmoins, les observations de Ruobeug sur l’arragonith et le topaze 
montrent que, pour les plans principaux de polarisation d’un cristal, 
le rayon ordinaire a une vitesse constante; mais, les relations (52) étant 
nécessaires même pour rendre ce rapport satisfié, on a droit de consi- 
dérer leur justesse démontrée, au moins au dedans des fautes d’observa- 
tion. Aussi, en posant les formules (52) sous la forme suivante: 
( m 2 n 2 — 9 7i 2 ) — Tr 2 (n 2 + m 2 — 6 n 2 ) ~ o , 
(m 2 p 2 — 9 v 2 ) — v 2 (m 2 + n 2 — 6v 2 f — o , 
(n 2 p 2 — 9 fi 2 ) — fi 2 (n 2 + p 2 — G fi 2 ) — o, 
et en regardant n — v , n — fi, v — ft commes des quantités petites du pre- 
mier ordre, l’on voit aisément que les quantités sous les parenthèses de- 
viennent des quantités du second ordre, et que celles-ci , soustraites l’une 
à l’autre, deviennent nécessairement d’un ordre supérieur, mais quelles 
peuvent aussi être égales à zero. 
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