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Dans un traité plus récent *), où il est revenu à la définition 
du plan de polarisation, donnée par Fresnel, M. Cauchy a aussi déduit 
la loi de Fresnel pour la vitesse de propagation, en formant l’expression 
générale de sorte qu’elle ne comprenne que des quantités du second 
et troisième ordre, et en negligeant depuis celles de l’ordre supérieur au 
séeond. Cependant cette déduction ne peut pas valoir: car de cette 
manière la loi de Fresnel ne vaudrait qu’ aux quantités près du l:ier 
ordre, pendant qu’il est démontré par l’expérience qu’elle est beaucoup 
plus exacte. 
g. 3. 
Quant à la première méthode, elle ne peut pas être employée pour 
décomposer l’équ. (18) en ses deux facteurs, parceque la dite méthode 
suppose comme connue la forme du facteur linéaire, correspondant aux 
vibrations longitudinales, lequel facteur est ici tout a fait ignoré. 
Nous en avons donc essayé une autre qui, outre qu’ elle possède 
l’exactitude nécessaire, ressemble, sous plusieurs égards, à la déduction 
*) Dans l’équation 
Q“ (A 2 - B, C) + Q W-0(fl^) + (-J 
ou les termes que renferme le premier membre sont du séeond ordre, M. (’auch y 
neglige le dernier membre comme n’étant comparativement que du troisième ordre. Mais 
les différences P — Q , P — Ä étant aussi des quantitets pétites du prémier ordre, il est 
évident qu'en posant aussi P — Q — R dans l’équation précédente, on ne négligera que 
des quantités du troisième ordre vis-à-vis de chacun de ces termes qui elles-mêmes 
sont de l’ordre séeond. Cela fait, on aura la formule connue de Fresnel: 
(ß 2 — B)(.Q 2 — C) + (£ 2 — B){^--A) + (ß 2 — .4)fß 2 — B) = o. 
Cependant, nous croyons qu’on ne pourra juger de là sur la justesse plus ou moins 
approximative de la formule citée; nous sommes au contraire persuadé que cette mê- 
me opération de négliger de petites quantités de l’ordre supérieur au séeond, reité- 
rée, a fait compenser les fautes qui, autrement, en opérant ainsi une fois seulement, 
auraient rendu la formule inapplicable. Mémoires de l’Institut, Tom. 18, p 181. 
