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£ representant le cosinus de l’angle formé par la normale du plan ondu- 
latoire avec le plan (55). Or comme le plan des vibrations transversa- 
les est déterminé par les mêmes angles qui déterminent la direction des 
vibrations longitudinales, les trois constantes indéterminées d t e, /, conte- 
nues dans les formules (28) peuvent, pour ce cas, être réunies dans une 
seule, en leur faisant satisfaire à l’équation 
(58) du + ev +fiv = 1 
ou, ce qui revient au même, en posant, 
(58 a) u = d , v = e , iv = f. 
Cela posé, si l’on insère de (28) les valeurs de «, / 5 , y à l’équation 
ali + ßv-\-yW=z s , 
on obtient 
1 - { (ÜJÎ +9?) u 2 + (2 +9?) v 2 + ^2 +59?) tv 2 - 2 - 2 Z^uw - 2 9îi»iu} ,q 2 
+ ( 59 ? 9? - m 2 ) n - + (2 «m — <p 2 ) u> 2 + ;29? - o. 2 ) ^ 2 
+ 2 («p n — 29 î) vw + 2 ^pot - m o.) mu + 2 (.d 9 ? — m <p) «v 
En insérant ensuite dans cette expression les valeurs de 50?, 9?, 2, s )>, 
£), 9? de (6a) et que, pour abréger, on note 
m 2 -f- n 2 — G n 2 — J l , m 2 -|- /^ 2 — 6 v 2 = , n 2 -f- jr — G ,« 2 = ^ , 
on obtient, les réductions faites, 
(/jO) 
V__{( n 2 + *2)u 2 + (n 2 + fi 2 )v 2 + (v 2 + fi 2 )iv 2 } Si 2 + nW + ti VV + vYw 2 
— { u 2 v 2 + u 2 w 2 + J 3 v 2 w 2 } Si 2 + u 2 v 2 J i {v 2 u 2 + fl 2 V 2 + ( fl 2 + V 2 - n 2 ) ur} 
+ U 2 W 2 J 2 {n 2 u 2 +(fi 2 +n 2 -v 2 )v 2 +fi 2 w 2 } + v 2 iv 2 J 3 {(* 2 +n 2 - n 2 )n 2 +n 2 v 2 + vhv 2 } 
— i U' Vw’ + à t + J — 2 J, — 2 4 , - 2 4 } = £ ; 
I.I vitesse de propagation tu étant liée à la variable ß par la formule 
ß“ — ft) 2 "cr 2 . 
