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Si, dans cette expression, on neglige des quantités petites du second 
ordre, c’est à dire, que l’on pose A v = =//3 — 6 = 0 , • on obtient distin- 
ctement la formule de Fresnel pour la vitesse de la propagation; si, au 
contraire , on en voudrait tirer la conséquence que la dite formule ne 
fût exacte qu’aux quantités près du second ordre, cela serait faux 
comme nous allons démontrer. Posons, par exemple, u=o, on aura 
{jw 2 -\~ J 3 vhv 2 — ß 2 } { 71 V -f- vhv 2 — ß 2 } = s. . . . (41) 
Ainsi pour le rayon extraordinaire l’on a 
ß 2 = 7 t 2 u 2 -f- vhv 2 , d’où e=o ; 
pour le rayon ordinaire, au contraire, en posant v = o ou iv = o, l’on a 
ß 0 = fi. 
Or, si d’après l’expérience cette valeur de 52^ doit être invariable pour 
toutes les valeurs possibles de v et iv, il faut que 
e = z/ 3 v 2 tv 2 ( n 2 v 2 -[- *hv 2 — fi 2 ) ; 
et ainsi l’équat. (41) se laisse décomposer en deux suivantes: 
(fi 2 — ß 2 )(7iV-j -vhv 2 — ß 2 ) = o, e = J 3 vhv 2 (n 2 v 2 v 2 w 2 — ß 2 ). . . . (42) 
De la même manière on obtient aussi pour u = o 
(v 2 — ß 2 ) (n 2 u 2 4~ fihv 2 — ß 2 ) = o , £ = A 0 ifw 2 (n 2 u 2 -f- fxhv 2 — ß 2 ) , 
et pour % v=o 
(tï 2 — ß 2 ) (vhi 2 4 - fi 2 v 2 — ß 2 ) = o , £ = u 2 v 2 (»V 4 - fi 2 v 2 — ß 2 ) ; 
et, en général, en analogie avec les précédentes: 
ß 4 — { (tt 2 + v 2 ) u 2 + (n 2 + fi 2 ) v 2 + (v 2 + fi 2 ) tu 2 } ß 2 + n 2 v 2 u 2 + n 2 fi 2 v 2 + v 2 fihv 2 =o , (45) 
et 
J, {vhr 4 - fi 2 v 2 4 - (fi 2 -\-v 2 — n 2 ) w 2 — ß 2 } mV j 
4- â % {n 2 u 2 -f (fi 2 4- n 2 —v 2 ) v 2 4- fihv 2 — ß 2 } mW \ = £ , . (44) 
4 - { (v 2 4- n 2 — fi 2 ) u 2 4- TT V 4 - * W — ß 2 } vhv 2 J 
si l’on neglige les quarrés et les produits des quantités petites J 2 , A z . 
