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(S — ß“) « -j- ^P|3 ~j" = iSm , 
^«+(0»— fl 2 ),î + 9î r =5t., J (47) 
Cia + M(î + (3? — si 1 ) y = Sw. ' 
Si Ion prend de ces équations les valeurs des a, /3, y et les insère à 
l’équ. (56) on obtiendra le membre gauche de l’équ. (40) qui, les petites 
quantités du 2:ième ordre étant négligées, est réduite à la formule (43), 
qui est celle de Fresnel. 
En multipliant la première des équat. (47) avec «, la seconde avec 
ß, la troisième avec y, et étant sommées, on aura, par raison de l’équation (46) 
S{all-\- §V -\- yiv) = o (48) 
Cette équation se satisfait, ou en posant 
S =z o , ou un -j- ßu -J- yiv = o (48«) 
La dernière condition est exactement l’équ. (56) et signifie que les 
vibrations se font dans le plan ondulatoire même; la première, au con- 
traire, est nécessaire pour rendre les équat. (47) identiques avec les 
formules (22) et s’accorde avec la supposition que, dans le précédent, 
nous avons faite de 
uv -f- /3u -f" yw = e (37) 
On voit ainsi que la méthode de Fresnel se laisse appliquer, avec 
peu de changement, à l’équation (24), laquelle équation peut, sous un 
certain rapport, être considérée comme l’expression générale de la sur- 
face d’élasticité de Fresnel. 
Cela étant ainsi, on pourrait aussi se demander quelle soit l’équa- 
tion de la surface, correspondante à l’ellipsoïde de Fresnel. En se re- 
presentant des plans tangents à l’ellipsoïde 
