337 
Si, dt* ces dernières équations on prend les valeurs des x, ij , s, et qu'on 
les insère à (30), on aura, en posant pour abréger, 
2ü)?D? — m — Ti D — 4- 2 = Ä , et 
0 mi - m 2 ^ m -& 2 m m qsâ-srî) 
— , JJfj — — , Jlj — — 5 Pl = 
Ä 1 Ä Ä 
' s P9î-üflG 3 
°‘= * **=— *^’ 
(o3) 
l’équation suivante pour l'ellipsoïde: 
2i*i 2 + ®i,y l 2 + ^i 2 i '+ 2 î>i*i.Vi + 2 £},*i*i 4- ZïR l y l z l = 1 
(54) 
Cependant, les axes de cette ellipsoïde étant identiques avec ceux de la 
surface (24) pour des valeurs déterminées des quantités £, 93Z , 9?, &c. , 
il est clair qu’à l aide de cette expression on ne pourra pas parvenir à 
la surface d’onde donnée par Fresnel; il faudrait pour cela , au contraire, 
appliquer les transformations précédentes à la formule (25). C’est aussi 
ce qu’a fait M. Cauchy dans ses Exercices vis-à-vis de la formule (43). 
Mais une remarque très-simple nous conduira à la formule cherchée. 
Les axes principaux des deux surfaces ( b ) et ( 6 t ) étant les mêmes, ou 
parviendra de l’un à l’autre en posant pour fi 2 , n ", r ", /.r ses valeurs 
3 ! J t , , , A < 
inverses 7 - 5 , —5, — 2 , ; cela étant, il est necessaire que cette meme tram - 
il ~ n v a " x 
formation vaille aussi pour les sections correspondantes des deux surfa- 
ces et, en conséquence, aussi pour la formule (43). A la vérité celte 
substitution étant faite dans la formule citée, il en resuite la surface 
d’onde de Fresnel. 
on 
Eu général aussi, en supposant les relations (52) et (33) satisfaites, 
aura l’expression la plus générale de la surface d’onde, savoir: 
44 
