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Posons, pour cela, b — c=o, w — tu,, k= I — «% 
on aura donc dans lequ. (84) 
y t = y 2 =u 3 = ß 3 ~o, cos 2 a 2 =sin 2 «,, cos 2 /? 2 =sin 2 /?, , 
d’où, d’après (89) 
cos 2 «*! + cos 2 /?! — 2 a cos »! cos/?! = cos 2 « 2 +cos 2 /? 2 — 2 « cos « 2 cos /?. 2 .•= 1 -fl- 
ees valeurs étant insérées dans la formule (84), on aura 
I ß 4 - fil, 2 {v 2 cos 2 a, + [X 2 cos 2 /?i + ti 2 (I-« 2 )} -f i>, 2 {i' 2 sin 2 a, + ,u 2 sin 2 /?! + 7i 2 (I-i 
-f- u>! 2 (|w 2 + r 2 j\ S2 2 + ( i-fl 2 ){u, 2 7i \r 2 cos 2 a, + ju 2 cos 2 /?,) + v 2 7i 2 (» 2 sin 2 «i + ^sin 
-f- tv i 2 (U 2 r 2 } — o. 
Comme, en outre, 
cos « sin et + cos ß sin ß — a (cos ß sin u + cos « sin ß) — o , 
les conditions (85) et (86) se réduisent au suivante seule 
(96) ... . . . t' 2 cos«,sin«,-}- f* 2 cos/?, sin/?i“ o. 
En posant aussi 
v 2 cos 2 a, -f- jti 2 cos 2 /?, = v, 2 , v 2 sin 2 a, -f- fi 2 sin 2 /?, = /w, 2 , 7 i 2 (4-fl 2 ) = 7 r, 2 
on aura 
(97) .... v 2 + / * 2 =r, 2 + f i 1 2 et *V(1— n 2 )^ 2 ^ 2 
d’où l’équation (95) devient 
ß 4 — { M i 2 ( V + n i 2 ) + 2 (l'i 2 + ”i 2 ) + 2 (#*» ' 2 + 2 } ~ 2 
. -f- nßvßuß + n l 2 u l 2 V l 2 + [ißvßivß ~ o , 
ce (jui s’écrit aussi, comme on sait, 
(98) . . . . - 
u 
i , v \ . 
I 2 — i 5 — 75 0 
IV, 
V, 2 -ß 2 ' fxß-ü“ ' 7T,“-.Q' 
En posant a = arc. cos. a , on aura aussi 
cos (/?,-«,) = cos a, sin(/? 1 -«,) = — sin a, sin ß t = sin (« t - a), 
et la dernière valeur étant insérée dans l’équation (96), où 
„ r 2 sin2« 1 -j _ iw 2 sin2/? 1 rzo, 
donnera 
