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A' (»t -f p, m)~2(m + p + 1). 
Nous observons que A 0 (m -j- p -}- 1, ni) — 1. Cette equation in- 
tégrée et la constante déterminée d’après la remarque que pour 
p — n on aura A l [m,m)—m, il vient 
i 
A 1 (m p, m) “ A 1 (p, o) 4~ m (p -[- 1) A(p, o). 
Si l’on lait »•— 2 dans l’équation (1) et que l’on introduit 
la valeur déjà trouvée de A' [m p - (- I , m) , on obtiendra par 
intégration 
^f 2 0 “h P’ "0 — o) -f m ( P + 2 ), A '(p, o) -{- m 2 (p-f- 2) 2 A°(p, o), 
ou nous avons déterminé la constante, en observant que pour 
p—o on doit avoir (m, m ) — m 2 . 
En continuant de même on obtiendra 
A (m -f p, m) z= A (p , o) -J- m (p -j" (p, o) 4~ »« 2 (p + 5) 2 A 1 (p, o) 
-j- m 3 (p 4- 5j 3 (p, o), 
i ’(m 4" P> >n) — A ’(p, o j 4- m ( p 4- 4)j ^ 3 (p, o) + • •• • 4“ m '(P 4" 4 ) 4 °)’ 
d’où l’on conclut la formule générale 
A r (m -j- p, m )znM n (p 4~ r )o A r {p . ° ) 4* m (p 4“ r )t A r ~ 1 (p?®) 4“ w Cp '4 r ) a A r ~*(p, o) -f 
4- m r (p 4- r) r A°(p, o) .... (2). 
§• 2 . 
Dans la formule (2) nous faisons p — 1 , d’où vient 
A'\m -f I, m) = (r 4~ l) 0 m° -f (r + l) t r/i 4~ (r 4~ I), m 2 4~ -f (r 4~ i) r m r 
et de là 
