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A r (in t m- 1 )~(r -{- 1 ) i m r — (r-J- 1) 2 m r ~ 1 4~( r -\- 1 ) 3 m r " a — . . . -}-(-l) r (r-|- l) r+ 1 m 0 
(r i) 1 (m-l) , '-(r -|- l) 2 (m-l) r_1 + (r -j- 1) 3 (m- l) r_2 - 
. • • + H) r (>’+ i)r+.(m-I)® 
^ r (m- 2,m-3)~(r -j- 1 ) t (m -2/ — (r-j- l) 2 (m-2) r - 1 -f -}-(-l) r (r-J-l) r+1 (m-2)° 
^ r (2, 1) = (r + i) 4 2»- — (r + 1) 2 2-' + . . . . + (— 1 )**(»• + i)r + . 2° 
>(1, 0) = (r + i) t 1’ - (r + 1) 2 i*-‘ + . . • . + {~iy{r -f i) r+1 1°. 
En ajoutant toutes ces équations membre h membre et ob- 
servant, que la somme de tous les membres premiers d’après 
l’équation (7) n’est autre -chose que m r+1 , et en posant pour 
abréger l k 4 - 2 fc -f- 5 ,c -J- . . . . -|- m k = S m A , on obtiendra 
V • 
m r + 1 ~(r+l) j $m r — (r+l) 2 Sm r ‘ l +(i , +l) 3 Sm r ' 2 — — +(-I) r (r-i-I) r+1 Sm 0 .. (10). 
§• 4 . 
De la formule (2) oh tire en faisant p — 2 la suivante 
A r {m 4- 2, m) z= m°(r + 2) 0 ^/ r (2, 0) + m (r + 2), ^ (2, 0) -f . . . . 
. . . +w*-(r + 2) r ^°(2,0) 
d’oii vient, si l’on fait attention à ce que, pour un nombre 
entier /i, on a toujours A 11 (2, 0) = 2 U rl — l * + i , 
A r (m 2, m) nz m° (r 4" 2) 0 (2 r + l — l r+1 ) 4- m (r 4“ 2) t (2 r — 4 r ) 4~ 
.... 4- m»-» (r -f 2) r _ 1 (2 2 - I 2 ) 4- "* r 0’ + 2) r (2 — 1). 
