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la suivante 
A r [m , m — 2) -{- A r [m — 1 , m — 5) A r (m — k -{- 2, m — k) 
— Y{A r + 1 (m f m — 1) — A r + l (m — k -j- 4, m — k) . . . (42). 
Dans la formule (2) nous faisons encore />—5, et nous 
obtenons ainsi 
A r [m + 5, m) = m 0 (r-f 5) 0 A r { 3, 0) + m (r -f 3), A'-' (3, 0) + 
• . . -j - iw r (r 5) r A 0 (5 5 0). 
Par introduction dans celle-ci des valeurs de A r [ 5,0), 
A'-' (5, 0) etc., que l’on déduit de la formule (11) en faisant 
m — 1 et observant la relation ^'*(5, 0) — ^ u (5, 1), elle se 
transforme ainsi 
A v {m -j- 3, -j- 3) 0 (5''+ 2 — 2.2 r + 2 4" 4 r + 2 ) -|- 3) t (3 r + 1 
_ 2 .2H-i -f iM-i) + m r (r -f- 5) r (5 2 — 2 . 2 2 4~ l 2 )}. 
En remarquant qu’on peut écrire cette équation ainsi 
A r (m 3, m) zz {( m 4~ 3) r + 3 — 3 2 (r -f- 3) r + ! m r + 1 — 3 (r -f- 3) r+2 m r + 2 — 
— (r -f-3) r+ 3m r+3 — 5 (m -f" 2) r + 3 -|- 3.4(r -j- 3) r+ ,m*‘+ 1 -{- 5. 2(r+5) r+2 m r + 2 
+ 3 (r -j- 3> +3 m r + 3 -|- 3 (m 4" l) r+5 — 3 (r -j- 3) r+ x m r + 1 — 3(r -j~ 3) r+2 m r + 2 
— 3 (r -f* 5J r+ 3W r + 3 }, 
on en déduit 
A r {rn 4-3,m) zz Î7TT3 {(m 5)’'+ 3 — 3(wi -f~2) r+3 4- 5(m -J- 4) r + 3 — m r + 3 }. .(15). 
En rapprochant l’équation (15) à léquation (11), on peut 
lui donner la forme 
A r (m -j- 3, m)zzz-j{A r + l (m + 3, m + 4) — ^ r + 1 (m + 2, m)} . . . (44). 
En vertu de l’équation (14) on a de meme 
