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A r (m, m — 3) — j {^''r 1 (m, m — 2) — A r + 1 (m I, m — 3)} 
A r (m — 1, m — 4) — j {A r + l (m — l,m — 3) — A r + l (m — 2, m — 4)} 
A r (m — 2,m — 3) “ j [A r + ' (m — 2 , m — 4) — A r + l (m — 3, m — 3)} 
A r (m — A + 3, m — A)z i|{^ r +'(ni — k + 3, m — k + — A r + 1 [m — A + 2, rn — A*)}, 
oil k désigne un nombre entier m. On a done, si Ton 
ajoute toutes ces equations 
A r (m , m — 3) + A r (m — 1 , m — 4) + ....+ A r (m — k + 5, m - A) 
zzzj{A r + 1 [tn i m — 2) — A r + l {m — A + 2, m — A)} . . (13). 
La substitution de p — 4 dans la formule (2) donne 
A r (m + + å) 0 A r (A,O) + m(r +4 ) l A r ~ l (4,0) + .. +m ,, (r + 4) r ^°(4, 0). 
En vertu de l’équation (15) et de la relation connue 
A" (4, 1) = A n (4, 0), on obtiendra, en faisant m — 1 dans 
celle-là, 
A n { 4, 0) — rh (4 m + 5 — 5 . 3 n + 5 + 5 . 2 re + 5 — l n + 3 ) 
oit n est un nombre entier quelconque. En substituant dans 
l’équation précédente les valeurs de A r ( 4, 0), A r ~ 1 ( 4, 0) etc., 
qu’on trouve en donnant dans celle ci à n les valeurs r, r — 1 
etc., on obtiendra après quelques réductions, comme dans les 
cas précédens 
A r (m + 4, m) — rîn {{ m + 4 ) r + 4 — 4 (m + 5) r + 4 
+ 6 (m + 2) r + 4 — 4 (m + i) r + 4 + m r + 4 } . . . (16). 
