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En vertu de l’équation (14) on peut aussi transformer cette 
équation en celleci 
A r (m + 4, ni) {A r ^ l (m + 4, m 4- 1) — A r + l (m + 3, m)} . . . (17), 
d’où l’on déduit sans difficulté la suivante 
A r (m, m — : 4) + A r (m — 1, m — S) 4- • • • + A'\m — k 4- 4, m — k) 
zz J {A r+ l (m, ni — 3) — A r + 1 (m — k + 5, m — A)} . . (18). 
En continuant le même raisonnement et en faisant p égal 
à un nombre entier quelconque, on parviendra à la formule 
A r (m + p , m) zz t J '- {Po( m+ Vf +1i ~ Pi i m + p— 1 ) r+p + P-> i m + P — V + / ' 
4 - + ( — 1 )p p p m r +P} . . . (10). 
On a de même, en vertu de la formule (19), 
A r + (m +p, m+ i)==rrrr^7j {(/ J — *)o (»*+/> V'+r — (/>--1)! (»*+/> — i) r +7 , + 
. . . +(— i y-'{p — 1)^-1 (m + l) r +r}, 
A r +'(m+p— 1, m) — rTTTi/TTj {(^ — •-îo — (p — — a)”+P 
+ . . . . + (— î)P-'[p — iy t m r +p}. 
Or 
A r (m + p, m) zz^- {^/ r +‘ (m 4-p, m + 1) — A r +'(m+p — 1 , m)} .... (20) 
d’où, en désignant par k un nombre entier <) m 
A r (m + m) + A r (rn + p — 1, m — 1 ) + ... + A r [m + p — k, m — k) 
— ^{i r +''(»n+/),nH- l) — + 1 (ru + p — k — !, m — k)} . . (21). 
§. 5 . 
En développant le dernier membre de l’équation (19) du 
§. précédent, nous pouvons lui donner la forme suivante 
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