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p. — 2* p 2 -j- 5 s p 3 — (—I.)/'- 1 p* }>,, — (— IF' 1 /’H- (p, o> 
On conclut donc des précédens que la quantité 
P, -2* p 2 + 3* p 3 — 4- (—1)/'-' p* Vp 
sera égale a 0 oîi à ( — l)r 1 r(p _j_ 1) A s 'f ) (p^o), selon qu’on 
aura le nombre entier s plus petit ou plus grand que p. 
Pour s — p cette quantité devient égale à ( — l)''" 1 r (p -J- ^)- 
En substituant dans P équation (22) les valeurs trouvées, 
on obtiendra 
A r _(m -f p, wi) = r-b pV(*m “h p) r -^"(p, o) — [r p)^ +1 (m -J- p) r -> (p,o 
4~ * • * • + (— 4 ) r 0* 4~ P)»+J> (»* + P)° (Pî O)» 
à laquelle par raison de symétrie on peut donner la forme 
A r (m + p, ru) = (r -p p) r (ni 4" p) r ^ ° i p> «) — ( r 4“ p)r - 1 (m 4" P) r ~ 1 ^ ' (p>°) 4" 
.... 4- (— iy [r 4- p) 0 (m + p)°A r (p,o) . \ . (27). 
§. 6 . 
En développant suivant la formule du binôme les quan- 
tités (m -j- p) r , (m -f- p) r ‘‘ etc. , du second membre de l’équation 
(27) et en disposant les termes suivant les puissances de m on 
obtiendra, 
A r (m 4- pt m) zu A 0 ( p,o ) (r + p) r m r 4~ p(p 4" *)i ^°(p>°) 1 
- 1), *4 (.p, o i 
r + pV-im^ 
— A 1 {p, o)J 
4- P 2 (p 4- %A°{p,o) 
4- (p, o) 1 
4- p 3 ( 4- S) 3 A°(p,o y 
-p 2 (p4-5) 2 ^/ 1 (p,o)| 
f 5)i ^- J (p,o) 
- ^ f (P5 °) 
(p + 2), (|.,«)}(r + p) M m« + r ,££'1 (>• + l0~5«'- s 
