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A r {m -f / >, m) = — {Po m r +P—p l {m-l) t ‘+P-{- ...*+ (-1 )Ppj,(m~p) r +P 
-\-p{r + P)i fro mr+J, ~ 1 — />.(»»- 1 ) r +?'-‘ + • • • + (~l)Ppp (m-p) r +P- *] 
' I * • • • ♦ 
-j- p r (r -J- p) r [p 0 mP — p { (m-i)P + . . . + (-1 )Pp v [m-pp)} 
' i 
« • • • 
+ P r+p 0' + P)r+J> []>o m ° — Vi {m-iy + . . . + (-l l’Pp (m-p) 0 ]}. 
Tous 1 es termes du second membre, qui suivent celui, 
qui est/ multiplié par p r (r -fp) r , disparaissent, parce que le 
facteur 
p 0 m n — pi (m-1)” -f . • • + (-1 )Ppp [m-p) n 
s’évanouit pour toutes les valeurs entières de w, plus petites 
que p. En vertu de la formule (19) du §. 4 on a de plus 
A r - n {m,m-p) = z t 3 ' . p {p 0 ™ r +P~ n -pi (m-i) r +P- n ~{-..’j-[-i)Ppp(m-p) r +P- n }. 
A cause des deux remarques que nous venons de faire 
l’équation précédente se transforme en celle-ci: 
A r ( m -j- p-, »«) = A r (m, m-p) p [r -}- p) x A r ~ 1 (ni, rn-p ) -f- • • ■ 
• • ' p r [r p) r A" {m, m-p) »... ( 54 ). 
Lue autre formule a laquelle nous sommes parvenus dans 
notre premier mémoire par une considération toute différente, 
se laisse déduire de la meme équation (19). En effet on en 
déduit en posant m -f- 1 pour m 
