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A r ( m + p -f l, m -f- 1) m 7777^ {p 0 (m -fp -{- l) r +r — p x (m + p) r +r 4- . . 
. . . 4- (-1 )Pp p (m + l) r +r}. 
En retranchant de cette équation la valeur de Â r (m 4- p, m) 
et en observant les relations 
Po = (P + 1 )o? 
Vo + p«=(p-M)m 
, 4- p 2 — {p 4- 1) 2 , etc. 
on aura 
^/ r (m 4~ p 4~ D m 4* 1) ~ A r (m 4~ p , m) — (p 4- 1) A r ~ l ( m 4~ p 4" E m ). 
à 
d*où 
A r {m 4 P > m ) — (p 4 - 1 ) ^LtA’'- 1 (in 4 " P 4 " E m )* 
De cette équation on déduit par des intégrations succes- 
sives, en faisant successivement r égal à 1,2,5 etc. la for- 
mule suivante 
A r (m 4- p, m) — m 0 [p]° A r (p, 0)4-«^ [p 4~ 1] 1 A r ^{p 4~ 1, 0) 
4- rn 2 [p 4- 2] 2 A ’’- 21 p 4- 2, 0) 4- - • • + m r [p 4~ r] r A°(p r,o) . . (55)^ 
qui est la même formule que nous avons trouvée dans l’équa- 
tion (14) du lier memoir. 
§. 8 . 
Si dans l’équation 
& 
A , (m + n,m)— 7777 {n Q (m + n) r + n — n, (m + n- 1 ) r +» + . . . + (- \ )»n n (m + n ) r + « , 
