* 
— 382 — 
F(m + /., p) = i — î±± + t±±>’ - . . . + (- 1 )/-‘ , 
où h désigne un nombre entier quelconque = ou < p. 
L’équation précédente peut donc s’écrire ainsi 
S A r (m + k, m) = S ^4! + F ( m + K P) • • • • (56). 
k=0 
k=o 
Si Ton fait dans cette équation r—o et qu’on observe, 
qu’on a 
k=p 
S A r (m A, m) = p + i, 
k = 0 
on obtiendra 
V F (m + *> P) = P + 1 ( 37 )> 
k=0 
ou m et p sont des nombres entiers quelconques. 
En développant la somme dans le premier membre de 
l’équation (37) on aura 
m 
0 F (m -{- o, p) -f- F{m -J- 1 , p) + . . . . 4- F (m + p, p) ~ p + 1 . 
1 1 • 2 • • Jf 
Quant h la fonction F nous observons qu’on a 
F {m + p, p) zzz 1 , F(o + o,p)— 1. 
En faisant r— 1 dans l’équation (36) il vient 
p 
S A 1 (m + A, ni) — m F{ m -f o, p) + — F { m + I , p) + . . . 
fc— O 
p f 1 
• • • + *<-+p.p> 
(58). 
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