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On a de plus 
k=p 
S A'{in + A, m) = (p+ l)m+ p (m + l) + (p-l)(ro + 2) + . . . + i .(m + p) 
k =P 
— S (p + i-k) (m + k) A 0 (m + A, pi ) , 
k—o 
et par consequent 
k =P f , ,,k+i k—p 
S F (m f k , p) in S (p + 1-A) {m + k) A 0 (m + A*, m) . . (39). 
^-0 k—o 
On aura de même 
k=p 
S A- (m + k, m) — {p + i) m A 1 (m, m) + p (m + 1) A* (m + 1) m) 
0 
+ ... + i . (m + p) -4 1 (m + p, m) , 
*=f* 
S (m + A, m) nz (p + i) m (m, m) + p (m + t) A 2 ( m + 1, m) 
k—o 
+ . ... + i .(m + p) «4 2 (m + p, m), 
et en général 
k—p k—p 
S A r (m + A, m) = S (p + 1-A) (m + A) A r ~ l (m + A, m) . . (40). 
k—o k—o 
k=p 
Substituant cette valeur de S Â r (m + k, m) dans l’équa- 
k—O 
tion (36), elle se transforme en 
k—p k=p r + fc 
S (p + 1-A) (m + A) A r ~ l ( m + k, m)zz S + A, p) . . . (41) 
k—0 k=0 
